Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- nueve *x^ cinco + tres *x^ cuatro - siete *x+ dos
- 9 multiplicar por x en el grado 5 más 3 multiplicar por x en el grado 4 menos 7 multiplicar por x más 2
- nueve multiplicar por x en el grado cinco más tres multiplicar por x en el grado cuatro menos siete multiplicar por x más dos
- 9*x5+3*x4-7*x+2
- 9*x⁵+3*x⁴-7*x+2
- 9x^5+3x^4-7x+2
- 9x5+3x4-7x+2
-
Expresiones semejantes
- 9*x^5+3*x^4+7*x+2
- 9*x^5+3*x^4-7*x-2
- 9*x^5-3*x^4-7*x+2
Gráfico de la función y = 9*x^5+3*x^4-7*x+2
Solución
Ha introducido
[src]
5 4 f(x) = 9*x + 3*x - 7*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2$$
f = -7*x + 9*x^5 + 3*x^4 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.09041757663577$$
$$x_{2} = 0.291516191018072$$
$$x_{3} = 0.762769273724822$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.09041757663577$$
$$x_{2} = 0.291516191018072$$
$$x_{3} = 0.762769273724822$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$45 x^{4} + 12 x^{3} - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}, - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$45 x^{4} + 12 x^{3} - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 5
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ \ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ ______________________ | / ______________________ | | / ______________________ | / ______________________
/ / ______ | / / ______ | | / / ______ | / / ______
/ 8 / 7 7*\/ 2634 14 16 | / 8 / 7 7*\/ 2634 14 16 | | / 8 / 7 7*\/ 2634 14 16 | / 8 / 7 7*\/ 2634 14 16
/ --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- | / --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- | | / --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- | 7* / --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------
/ 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ | / 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________| | / 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________| / 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
/ / ______ / ______________________ / ______________________ | / / ______ / ______________________ / ______________________ | | / / ______ / ______________________ / ______________________ | / / ______ / ______________________ / ______________________
/ / 7 7*\/ 2634 / / ______ / / ______ | / / 7 7*\/ 2634 / / ______ / / ______ | | / / 7 7*\/ 2634 / / ______ / / ______ | / / 7 7*\/ 2634 / / ______ / / ______
/ 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 4 / 7 7*\/ 2634 14 | / 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 4 / 7 7*\/ 2634 14 | | / 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 4 / 7 7*\/ 2634 14 | / 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 4 / 7 7*\/ 2634 14
/ \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- | / \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- | | / \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- | / \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- 7* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - -------------------------------
/ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ | / / 225 \/ 10125 30375 ______________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ | | / / 225 \/ 10125 30375 ______________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ | / / 225 \/ 10125 30375 ______________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________
/ / / ______ / / ______ | / / / ______ / / ______ | | / / / ______ / / ______ | / / / ______ / / ______
/ / / 7 7*\/ 2634 / / 7 7*\/ 2634 | / / / 7 7*\/ 2634 / / 7 7*\/ 2634 | | / / / 7 7*\/ 2634 / / 7 7*\/ 2634 | / / / 7 7*\/ 2634 / / 7 7*\/ 2634
/ / 135*3 / - ----- + ---------- / 135*3 / - ----- + ---------- | / / 135*3 / - ----- + ---------- / 135*3 / - ----- + ---------- | | / / 135*3 / - ----- + ---------- / 135*3 / - ----- + ---------- | / / 135*3 / - ----- + ---------- / 135*3 / - ----- + ----------
1 \/ \/ \/ 10125 30375 \/ \/ 10125 30375 37 | 1 \/ \/ \/ 10125 30375 \/ \/ 10125 30375 | | 1 \/ \/ \/ 10125 30375 \/ \/ 10125 30375 | \/ \/ \/ 10125 30375 \/ \/ 10125 30375
(- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------, -- + 3*|- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------| + 9*|- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------| - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------)
15 2 2 15 \ 15 2 2 / \ 15 2 2 / 2 2 4 5
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\ / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ ______________________ | / ______________________ | | / ______________________ | / ______________________
/ / ______ | / / ______ | | / / ______ | / / ______
/ 8 / 7 7*\/ 2634 14 16 | / 8 / 7 7*\/ 2634 14 16 | | / 8 / 7 7*\/ 2634 14 16 | / 8 / 7 7*\/ 2634 14 16
/ --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- | / --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- | | / --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- | 7* / --- - 2*3 / - ----- + ---------- + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------
_______________________________________________________________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________ | _______________________________________________________________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________ | | _______________________________________________________________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________ | _______________________________________________________________________ / 225 \/ 10125 30375 ______________________ _______________________________________________________________________
/ ______________________ / / ______ / ______________________ | / ______________________ / / ______ / ______________________ | | / ______________________ / / ______ / ______________________ | / ______________________ / / ______ / ______________________
/ / ______ / / 7 7*\/ 2634 / / ______ | / / ______ / / 7 7*\/ 2634 / / ______ | | / / ______ / / 7 7*\/ 2634 / / ______ | / / ______ / / 7 7*\/ 2634 / / ______
/ 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14 | / 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14 | | / 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14 | / 4 / 7 7*\/ 2634 14 / 135*3 / - ----- + ---------- / 4 / 7 7*\/ 2634 14
/ --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- / \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- | / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- / \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- | | / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- / \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- | 7* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - ------------------------------- / \/ 10125 30375 3375* / --- + 2*3 / - ----- + ---------- - -------------------------------
/ 225 \/ 10125 30375 ______________________ / / 225 \/ 10125 30375 ______________________ | / 225 \/ 10125 30375 ______________________ / / 225 \/ 10125 30375 ______________________ | | / 225 \/ 10125 30375 ______________________ / / 225 \/ 10125 30375 ______________________ | / 225 \/ 10125 30375 ______________________ / / 225 \/ 10125 30375 ______________________
/ / ______ / / / ______ | / / ______ / / / ______ | | / / ______ / / / ______ | / / ______ / / / ______
/ / 7 7*\/ 2634 / / / 7 7*\/ 2634 | / / 7 7*\/ 2634 / / / 7 7*\/ 2634 | | / / 7 7*\/ 2634 / / / 7 7*\/ 2634 | / / 7 7*\/ 2634 / / / 7 7*\/ 2634
/ 135*3 / - ----- + ---------- / / 135*3 / - ----- + ---------- | / 135*3 / - ----- + ---------- / / 135*3 / - ----- + ---------- | | / 135*3 / - ----- + ---------- / / 135*3 / - ----- + ---------- | / 135*3 / - ----- + ---------- / / 135*3 / - ----- + ----------
1 \/ \/ 10125 30375 \/ \/ \/ 10125 30375 37 | 1 \/ \/ 10125 30375 \/ \/ \/ 10125 30375 | | 1 \/ \/ 10125 30375 \/ \/ \/ 10125 30375 | \/ \/ 10125 30375 \/ \/ \/ 10125 30375
(- -- - --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, -- + 3*|- -- - --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + 9*|- -- - --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
15 2 2 15 \ 15 2 2 / \ 15 2 2 / 2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}, - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$36 x^{2} \left(5 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$36 x^{2} \left(5 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x^5 + 3*x^4 - 7*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = - 9 x^{5} + 3 x^{4} + 7 x + 2$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = 9 x^{5} - 3 x^{4} - 7 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = - 9 x^{5} + 3 x^{4} + 7 x + 2$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = 9 x^{5} - 3 x^{4} - 7 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar