Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • nueve *x^ cinco + tres *x^ cuatro - siete *x+ dos
  • 9 multiplicar por x en el grado 5 más 3 multiplicar por x en el grado 4 menos 7 multiplicar por x más 2
  • nueve multiplicar por x en el grado cinco más tres multiplicar por x en el grado cuatro menos siete multiplicar por x más dos
  • 9*x5+3*x4-7*x+2
  • 9*x⁵+3*x⁴-7*x+2
  • 9x^5+3x^4-7x+2
  • 9x5+3x4-7x+2

  • Expresiones semejantes

  • 9*x^5+3*x^4-7*x-2
  • 9*x^5+3*x^4+7*x+2
  • 9*x^5-3*x^4-7*x+2
Trazado el gráfico de la función/ 9*x^5+3*x^4-7*x+2

Gráfico de la función y = 9*x^5+3*x^4-7*x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          5      4          
f(x) = 9*x  + 3*x  - 7*x + 2
f(x)=(−7x+(9x5+3x4))+2f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 
f = -7*x + 9*x^5 + 3*x^4 + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−7x+(9x5+3x4))+2=0\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=CRootOf⁡(9x5+3x4−7x+2,0)x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 0\right)}
x2=CRootOf⁡(9x5+3x4−7x+2,1)x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 1\right)}
x3=CRootOf⁡(9x5+3x4−7x+2,2)x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(9 x^{5} + 3 x^{4} - 7 x + 2, 2\right)}
Solución numérica
x1=−1.09041757663577x_{1} = -1.09041757663577
x2=0.291516191018072x_{2} = 0.291516191018072
x3=0.762769273724822x_{3} = 0.762769273724822
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*x^5 + 3*x^4 - 7*x + 2.
((9⋅05+3⋅04)−0)+2\left(\left(9 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{4}\right) - 0\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
45x4+12x3−7=045 x^{4} + 12 x^{3} - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532+−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532x_{1} = - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}}{2}
x2=−−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                4                                                                                                                                                                                                                                                                                 5                                                                                                                                                                                                                                                                           
                       ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                             /                      ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                    \      /                      ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                    \                     ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                       
                      /              ______________________                                                                                                                                                                                                                         |                     /              ______________________                                                                                                                                                                                                                |      |                     /              ______________________                                                                                                                                                                                                                |                    /              ______________________                                                                                                                                                                                                                   
                     /              /               ______                                                                                                                                                                                                                          |                    /              /               ______                                                                                                                                                                                                                 |      |                    /              /               ______                                                                                                                                                                                                                 |                   /              /               ______                                                                                                                                                                                                                    
                    /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                                                                                                                        |                   /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                                                                                                               |      |                   /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                                                                                                               |                  /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                                                                                                                  
                   /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------                                                                                              |                  /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------                                                                                     |      |                  /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------                                                                                     |    7*           /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------                                                                                        
                  /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________              _______________________________________________________________________         |                 /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________              _______________________________________________________________________|      |                 /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________              _______________________________________________________________________|                /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________                _______________________________________________________________________ 
                 /                                                    /               ______                  /              ______________________                                                /              ______________________                                            |                /                                                    /               ______                  /              ______________________                                                /              ______________________                                   |      |                /                                                    /               ______                  /              ______________________                                                /              ______________________                                   |               /                                                    /               ______                  /              ______________________                                                  /              ______________________                                    
                /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                                /              /               ______                                             |               /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                                /              /               ______                                    |      |               /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                                /              /               ______                                    |              /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                                  /              /               ______                                     
               /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                          /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                        |              /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                          /    4         /      7     7*\/ 2634                    14               |      |              /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                          /    4         /      7     7*\/ 2634                    14               |             /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                            /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                
              /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------           /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------          |             /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------           /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - ------------------------------- |      |             /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------           /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - ------------------------------- |            /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------     7*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------  
             /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________          /     225     \/      10125     30375                ______________________          |            /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________          /     225     \/      10125     30375                ______________________ |      |            /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________          /     225     \/      10125     30375                ______________________ |           /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________            /     225     \/      10125     30375                ______________________  
            /                                                                                            /                                                    /               ______          /                                                    /               ______           |           /                                                                                            /                                                    /               ______          /                                                    /               ______  |      |           /                                                                                            /                                                    /               ______          /                                                    /               ______  |          /                                                                                            /                                                    /               ______            /                                                    /               ______   
           /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634          /                                                    /      7     7*\/ 2634            |          /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634          /                                                    /      7     7*\/ 2634   |      |          /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634          /                                                    /      7     7*\/ 2634   |         /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634            /                                                    /      7     7*\/ 2634    
          /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------        /                                              135*3 /   - ----- + ----------           |         /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------        /                                              135*3 /   - ----- + ----------  |      |         /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------        /                                              135*3 /   - ----- + ----------  |        /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------          /                                              135*3 /   - ----- + ----------   
   1    \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375         \/                                                   \/      10125     30375       37     |  1    \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375         \/                                                   \/      10125     30375     |      |  1    \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375         \/                                                   \/      10125     30375     |      \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375           \/                                                   \/      10125     30375      
(- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------, -- + 3*|- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------|  + 9*|- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------|  - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------)
   15                                                                                          2                                                                                                                                  2                                          15     \  15                                                                                          2                                                                                                                                  2                                        /      \  15                                                                                          2                                                                                                                                  2                                        /                                                                                            2                                                                                                                                    2                                          

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                4                                                                                                                                                                                                                                                                                 5                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                           ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________         /                                                                                                          ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\      /                                                                                                          ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\                                                                                                           ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
                                                                                                          /              ______________________                                                                                                                                     |                                                                                                         /              ______________________                                                                                                                            |      |                                                                                                         /              ______________________                                                                                                                            |                                                                                                          /              ______________________                                                                                                                             
                                                                                                         /              /               ______                                                                                                                                      |                                                                                                        /              /               ______                                                                                                                             |      |                                                                                                        /              /               ______                                                                                                                             |                                                                                                         /              /               ______                                                                                                                              
                                                                                                        /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                                    |                                                                                                       /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                           |      |                                                                                                       /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                           |                                                                                                        /    8         /      7     7*\/ 2634                    14                                                           16                                            
                                                                                                       /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------          |                                                                                                      /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- |      |                                                                                                      /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- |                                                                                          7*           /    --- - 2*3 /   - ----- + ----------  + ------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------  
                  _______________________________________________________________________             /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________          |                 _______________________________________________________________________             /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________ |      |                 _______________________________________________________________________             /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________ |                _______________________________________________________________________               /     225     \/      10125     30375                ______________________                  _______________________________________________________________________  
                 /              ______________________                                               /                                                    /               ______                  /              ______________________                                             |                /              ______________________                                               /                                                    /               ______                  /              ______________________                                    |      |                /              ______________________                                               /                                                    /               ______                  /              ______________________                                    |               /              ______________________                                                 /                                                    /               ______                  /              ______________________                                     
                /              /               ______                                               /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                              |               /              /               ______                                               /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                     |      |               /              /               ______                                               /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                     |              /              /               ______                                                 /                                                    /      7     7*\/ 2634                  /              /               ______                                      
               /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                         /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                         |              /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                         /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                |      |              /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                         /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                |             /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                           /                                              135*3 /   - ----- + ----------                /    4         /      7     7*\/ 2634                    14                 
              /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------          /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------           |             /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------          /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------  |      |             /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------          /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------  |    7*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------            /                                                   \/      10125     30375       3375*      /    --- + 2*3 /   - ----- + ----------  - -------------------------------   
             /     225     \/      10125     30375                ______________________         /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________           |            /     225     \/      10125     30375                ______________________         /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________  |      |            /     225     \/      10125     30375                ______________________         /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________  |           /     225     \/      10125     30375                ______________________           /                                                                                            /     225     \/      10125     30375                ______________________   
            /                                                    /               ______         /                                                                                            /                                                    /               ______            |           /                                                    /               ______         /                                                                                            /                                                    /               ______   |      |           /                                                    /               ______         /                                                                                            /                                                    /               ______   |          /                                                    /               ______           /                                                                                            /                                                    /               ______    
           /                                                    /      7     7*\/ 2634         /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634             |          /                                                    /      7     7*\/ 2634         /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634    |      |          /                                                    /      7     7*\/ 2634         /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634    |         /                                                    /      7     7*\/ 2634           /                                                                                            /                                                    /      7     7*\/ 2634     
          /                                              135*3 /   - ----- + ----------       /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------            |         /                                              135*3 /   - ----- + ----------       /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------   |      |         /                                              135*3 /   - ----- + ----------       /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------   |        /                                              135*3 /   - ----- + ----------         /                                                                                            /                                              135*3 /   - ----- + ----------    
   1    \/                                                   \/      10125     30375        \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375        37     |  1    \/                                                   \/      10125     30375        \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375      |      |  1    \/                                                   \/      10125     30375        \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375      |      \/                                                   \/      10125     30375          \/                                                                                           \/                                                   \/      10125     30375       
(- -- - --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, -- + 3*|- -- - --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|  + 9*|- -- - --------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|  + ----------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
   15                                           2                                                                                                                                  2                                                                                         15     \  15                                           2                                                                                                                                  2                                                                                       /      \  15                                           2                                                                                                                                  2                                                                                       /                                             2                                                                                                                                    2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532+∣−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+72634303753∣2x_{1} = - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−∣−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+72634303753∣2−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−∣−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+72634303753∣2−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532]∪[−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532+∣−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+72634303753∣2,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−∣−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+72634303753∣2−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532,−115−−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+726343037532+∣−2−710125+72634303753+8225+14135−710125+72634303753+163375−14135−710125+72634303753+4225+2−710125+72634303753∣2]\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2} - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2}, - \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}} + \frac{8}{225} + \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{16}{3375 \sqrt{- \frac{14}{135 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}} + \frac{4}{225} + 2 \sqrt[3]{- \frac{7}{10125} + \frac{7 \sqrt{2634}}{30375}}}}}\right|}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
36x2(5x+1)=036 x^{2} \left(5 x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−15x_{1} = - \frac{1}{5}
x2=0x_{2} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−15,∞)\left[- \frac{1}{5}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−15]\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−7x+(9x5+3x4))+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−7x+(9x5+3x4))+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x^5 + 3*x^4 - 7*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−7x+(9x5+3x4))+2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−7x+(9x5+3x4))+2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−7x+(9x5+3x4))+2=−9x5+3x4+7x+2\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = - 9 x^{5} + 3 x^{4} + 7 x + 2
- No
(−7x+(9x5+3x4))+2=9x5−3x4−7x−2\left(- 7 x + \left(9 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 2 = 9 x^{5} - 3 x^{4} - 7 x - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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