Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- | cuatro *x*x+x- dos |+|x+ cuatro |- uno
- módulo de 4 multiplicar por x multiplicar por x más x menos 2| más |x más 4| menos 1
- módulo de cuatro multiplicar por x multiplicar por x más x menos dos | más |x más cuatro | menos uno
- |4xx+x-2|+|x+4|-1
-
Expresiones semejantes
- |4*x*x-x-2|+|x+4|-1
- |4*x*x+x-2|-|x+4|-1
- |4*x*x+x-2|+|x+4|+1
- |4*x*x+x-2|+|x-4|-1
- |4*x*x+x+2|+|x+4|-1
Gráfico de la función y = |4*x*x+x-2|+|x+4|-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |4*x*x + x - 2| + |x + 4| - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1$$
f = |x + 4| + Abs(x*(4*x) + x - 2) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(4 x^{2} + x - 2 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(4 x^{2} + x - 2 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(8 x + 1\right)^{2} \delta\left(4 x^{2} + x - 2\right) + \delta\left(x + 4\right) + 4 \operatorname{sign}{\left(4 x^{2} + x - 2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(8 x + 1\right)^{2} \delta\left(4 x^{2} + x - 2\right) + \delta\left(x + 4\right) + 4 \operatorname{sign}{\left(4 x^{2} + x - 2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((4*x)*x + x - 2) + |x + 4| - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1 = \left|{x - 4}\right| + \left|{- 4 x^{2} + x + 2}\right| - 1$$
- No
$$\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1 = - \left|{x - 4}\right| - \left|{- 4 x^{2} + x + 2}\right| + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1 = \left|{x - 4}\right| + \left|{- 4 x^{2} + x + 2}\right| - 1$$
- No
$$\left(\left|{x + 4}\right| + \left|{\left(x 4 x + x\right) - 2}\right|\right) - 1 = - \left|{x - 4}\right| - \left|{- 4 x^{2} + x + 2}\right| + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar