Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3*lnx+1
-
x^3*exp(x)^(-1)
-
x^3*exp((-x^2)/2)
-
(x-3)e(arctn(x-2))
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)e(arctn(x- dos))
- (x menos 3)e(arctn(x menos 2))
- (x menos tres)e(arctn(x menos dos))
- x-3earctnx-2
-
Expresiones semejantes
- (x+3)e(arctn(x-2))
- (x-3)e(arctn(x+2))
Gráfico de la función y = (x-3)e(arctn(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (x - 3)*E*atan(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}$$
f = (E*(x - 3))*atan(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + e \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.46733877379063$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.46733877379063$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.46733877379063, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46733877379063\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + e \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.46733877379063$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.46733877379063, -0.232868265154762*E)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.46733877379063$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.46733877379063, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46733877379063\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 e \left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 e \left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 3)*E)*atan(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{e \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{e \pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = \frac{e \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{e \pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = - \frac{e \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{e \pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = \frac{e \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{e \pi x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = - e \left(- x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = e \left(- x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = - e \left(- x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$e \left(x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = e \left(- x - 3\right) \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico