Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x^3-2x^2
-
y=14-2.5x
-
y=1-3^x
-
y=1/2(x^3+9x^2+24x+14)
-
Expresiones idénticas
- (e^ dos (x- uno))/(dos *(x- uno))
- (e al cuadrado (x menos 1)) dividir por (2 multiplicar por (x menos 1))
- (e en el grado dos (x menos uno)) dividir por (dos multiplicar por (x menos uno))
- (e2(x-1))/(2*(x-1))
- e2x-1/2*x-1
- (e²(x-1))/(2*(x-1))
- (e en el grado 2(x-1))/(2*(x-1))
- (e^2(x-1))/(2(x-1))
- (e2(x-1))/(2(x-1))
- e2x-1/2x-1
- e^2x-1/2x-1
- (e^2(x-1)) dividir por (2*(x-1))
-
Expresiones semejantes
- (e^2(x+1))/(2*(x-1))
- (e^2(x-1))/(2*(x+1))
Gráfico de la función y = (e^2(x-1))/(2*(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
2
E *(x - 1)
f(x) = ----------
2*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}$$
f = (E^2*(x - 1))/((2*(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2} - \frac{e^{2}}{2 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2} - \frac{e^{2}}{2 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \frac{e^{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{e^{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \frac{e^{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{e^{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \frac{e^{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{e^{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \frac{e^{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{e^{2}}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (E^2*(x - 1))/((2*(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} \left(x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} \left(x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} \left(x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} \left(x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)} = \frac{\left(- x - 1\right) e^{2}}{- 2 x - 2}$$
- No
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)} = - \frac{\left(- x - 1\right) e^{2}}{- 2 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)} = \frac{\left(- x - 1\right) e^{2}}{- 2 x - 2}$$
- No
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right)} = - \frac{\left(- x - 1\right) e^{2}}{- 2 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar