Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- diecinueve /x+(x/ dos)^(uno / dos)
- 19 dividir por x más (x dividir por 2) en el grado (1 dividir por 2)
- diecinueve dividir por x más (x dividir por dos) en el grado (uno dividir por dos)
- 19/x+(x/2)(1/2)
- 19/x+x/21/2
- 19/x+x/2^1/2
- 19 dividir por x+(x dividir por 2)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 19/x-(x/2)^(1/2)
Gráfico de la función y = 19/x+(x/2)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
___
19 / x
f(x) = -- + / -
x \/ 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}$$
f = sqrt(x/2) + 19/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} - \frac{19}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} - \frac{19}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____
2/3 3*\/ 19
(2*19 , --------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \cdot 19^{\frac{2}{3}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{38}{x^{3}} - \frac{\sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 \sqrt[3]{722}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{38}{x^{3}} - \frac{\sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{38}{x^{3}} - \frac{\sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 \sqrt[3]{722}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4 \sqrt[3]{722}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{38}{x^{3}} - \frac{\sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 \sqrt[3]{722}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{38}{x^{3}} - \frac{\sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{38}{x^{3}} - \frac{\sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 \sqrt[3]{722}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4 \sqrt[3]{722}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 19/x + sqrt(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} - \frac{19}{x}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} + \frac{19}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} - \frac{19}{x}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{19}{x} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} + \frac{19}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar