Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • |(x- tres)^ dos - cuatro |
  • módulo de (x menos 3) al cuadrado menos 4|
  • módulo de (x menos tres) en el grado dos menos cuatro |
  • |(x-3)2-4|
  • |x-32-4|
  • |(x-3)²-4|
  • |(x-3) en el grado 2-4|
  • |x-3^2-4|

  • Expresiones semejantes

  • |(x-3)^2+4|
  • |(x+3)^2-4|
Trazado el gráfico de la función/ |(x-3)^2-4|

Gráfico de la función y = |(x-3)^2-4|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |       2    |
f(x) = |(x - 3)  - 4|
f(x)=∣(x−3)2−4∣f{\left(x \right)} = \left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right| 
f = Abs((x - 3)^2 - 4)
Gráfico de la función
-1.0-0.56.00.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣(x−3)2−4∣=0\left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((x - 3)^2 - 4).
∣−4+(−3)2∣\left|{-4 + \left(-3\right)^{2}}\right|
Resultado:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Punto:
(0, 5)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4(x−3)2δ((x−3)2−4)+sign⁡((x−3)2−4))=02 \left(4 \left(x - 3\right)^{2} \delta\left(\left(x - 3\right)^{2} - 4\right) + \operatorname{sign}{\left(\left(x - 3\right)^{2} - 4 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣(x−3)2−4∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣(x−3)2−4∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x - 3)^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x−3)2−4∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣(x−3)2−4∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣(x−3)2−4∣=∣(−x−3)2−4∣\left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right| = \left|{\left(- x - 3\right)^{2} - 4}\right|
- No
∣(x−3)2−4∣=−∣(−x−3)2−4∣\left|{\left(x - 3\right)^{2} - 4}\right| = - \left|{\left(- x - 3\right)^{2} - 4}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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