Sr Examen

Otras calculadoras

y=-(x-2)^2*(x-6)^2/16

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2-x+5 x^2-x+5
  • (x+1)*(x-2)^2 (x+1)*(x-2)^2
  • x*(-1-log(x)) x*(-1-log(x))
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • y=-(x- dos)^ dos *(x- seis)^ dos / dieciséis
  • y es igual a menos (x menos 2) al cuadrado multiplicar por (x menos 6) al cuadrado dividir por 16
  • y es igual a menos (x menos dos) en el grado dos multiplicar por (x menos seis) en el grado dos dividir por dieciséis
  • y=-(x-2)2*(x-6)2/16
  • y=-x-22*x-62/16
  • y=-(x-2)²*(x-6)²/16
  • y=-(x-2) en el grado 2*(x-6) en el grado 2/16
  • y=-(x-2)^2(x-6)^2/16
  • y=-(x-2)2(x-6)2/16
  • y=-x-22x-62/16
  • y=-x-2^2x-6^2/16
  • y=-(x-2)^2*(x-6)^2 dividir por 16

  • Expresiones semejantes

  • y=+(x-2)^2*(x-6)^2/16
  • y=-(x+2)^2*(x-6)^2/16
  • y=-(x-2)^2*(x+6)^2/16
Trazado el gráfico de la función/ y=-(x-2)^2*(x-6)^2/16

Gráfico de la función y = y=-(x-2)^2*(x-6)^2/16

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2        2
       -(x - 2) *(x - 6) 
f(x) = ------------------
               16
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(- \left(x - 2\right)^{2}\right)}{16}$$ 
f = ((x - 6)^2*(-(x - 2)^2))/16
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(- \left(x - 2\right)^{2}\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-(x - 2)^2)*(x - 6)^2)/16.
$$\frac{- \left(-2\right)^{2} \left(-6\right)^{2}}{16}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -9$$
Punto:
(0, -9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x - 6\right)^{2}}{16} - \frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 12\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)

(4, -1)

(6, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x - 6\right)^{2} + 4 \left(x - 6\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right)^{2}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 4$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 4, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(- \left(x - 2\right)^{2}\right)}{16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(- \left(x - 2\right)^{2}\right)}{16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-(x - 2)^2)*(x - 6)^2)/16, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{16 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{16 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(- \left(x - 2\right)^{2}\right)}{16} = - \frac{\left(- x - 6\right)^{2} \left(- x - 2\right)^{2}}{16}$$
- No
$$\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(- \left(x - 2\right)^{2}\right)}{16} = \frac{\left(- x - 6\right)^{2} \left(- x - 2\right)^{2}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=-(x-2)^2*(x-6)^2/16
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