Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$3 x^{2} - 12 x - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
___ / ___\ / ___\ ___
(2 - \/ 7, -22 + \2 - \/ 7 / - 6*\2 - \/ 7 / + 9*\/ 7 )
3 2
___ / ___\ ___ / ___\
(2 + \/ 7, -22 + \2 + \/ 7 / - 9*\/ 7 - 6*\2 + \/ 7 / )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 + \sqrt{7}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{7}\right] \cup \left[2 + \sqrt{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{7}, 2 + \sqrt{7}\right]$$