Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5^(x^2-8*x+19) 5^(x^2-8*x+19)
  • 5*x^3+2*x-6 5*x^3+2*x-6
  • (5*x^2+x+1)/x (5*x^2+x+1)/x
  • (5*x^2-7)*cos(x) (5*x^2-7)*cos(x)

  • Expresiones idénticas

  • dos *sin(x)-(cos(x))^ dos
  • 2 multiplicar por seno de (x) menos ( coseno de (x)) al cuadrado
  • dos multiplicar por seno de (x) menos ( coseno de (x)) en el grado dos
  • 2*sin(x)-(cos(x))2
  • 2*sinx-cosx2
  • 2*sin(x)-(cos(x))²
  • 2*sin(x)-(cos(x)) en el grado 2
  • 2sin(x)-(cos(x))^2
  • 2sin(x)-(cos(x))2
  • 2sinx-cosx2
  • 2sinx-cosx^2

  • Expresiones semejantes

  • 2*sin(x)+(cos(x))^2
  • 2*sinx-(cosx)^2
Trazado el gráfico de la función/ 2*sin(x)-(cos(x))^2

Gráfico de la función y = 2*sin(x)-(cos(x))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     2   
f(x) = 2*sin(x) - cos (x)
f(x)=2sin⁡(x)−cos⁡2(x)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} 
f = 2*sin(x) - cos(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(x)−cos⁡2(x)=02 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2atan⁡(1+2+21+2)x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}} \right)}
x2=2atan⁡(−21+2+1+2)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}} + 1 + \sqrt{2} \right)}
Solución numérica
x1=−74.9711450997626x_{1} = -74.9711450997626
x2=69.5421169653679x_{2} = 69.5421169653679
x3=−66.4005243117781x_{3} = -66.4005243117781
x4=−30.9888479495055x_{4} = -30.9888479495055
x5=59.2631818318136x_{5} = 59.2631818318136
x6=−100.103886328481x_{6} = -100.103886328481
x7=−97.8164508476761x_{7} = -97.8164508476761
x8=34.1304406030953x_{8} = 34.1304406030953
x9=−49.8384038710442x_{9} = -49.8384038710442
x10=−3.56867123998227x_{10} = -3.56867123998227
x11=78.1127377533523x_{11} = 78.1127377533523
x12=15.2808846815565x_{12} = 15.2808846815565
x13=−122.949192076394x_{13} = -122.949192076394
x14=−24.7056626423259x_{14} = -24.7056626423259
x15=−12.1392920279667x_{15} = -12.1392920279667
x16=50.6925610438292x_{16} = 50.6925610438292
x17=56.9757463510088x_{17} = 56.9757463510088
x18=19.2766345079312x_{18} = 19.2766345079312
x19=−22.418227161521x_{19} = -22.418227161521
x20=75.8253022725475x_{20} = 75.8253022725475
x21=−41.2677830830598x_{21} = -41.2677830830598
x22=44.4093757366496x_{22} = 44.4093757366496
x23=21.5640699887361x_{23} = 21.5640699887361
x24=−28.7014124687006x_{24} = -28.7014124687006
x25=−110.382821462035x_{25} = -110.382821462035
x26=82.1084875797271x_{26} = 82.1084875797271
x27=6.71026389357206x_{27} = 6.71026389357206
x28=−56.1215891782238x_{28} = -56.1215891782238
x29=31.8430051222904x_{29} = 31.8430051222904
x30=12.9934492007516x_{30} = 12.9934492007516
x31=25.5598198151108x_{31} = 25.5598198151108
x32=−18.4224773351463x_{32} = -18.4224773351463
x33=−68.687959792583x_{33} = -68.687959792583
x34=52.979996524634x_{34} = 52.979996524634
x35=88.3916728869067x_{35} = 88.3916728869067
x36=71.8295524461728x_{36} = 71.8295524461728
x37=65.5463671389932x_{37} = 65.5463671389932
x38=2.71451406719732x_{38} = 2.71451406719732
x39=−9.85185654716186x_{39} = -9.85185654716186
x40=100.958043501266x_{40} = 100.958043501266
x41=−631.887201957941x_{41} = -631.887201957941
x42=−43.5552185638646x_{42} = -43.5552185638646
x43=40.4136259102748x_{43} = 40.4136259102748
x44=−91.5332655404965x_{44} = -91.5332655404965
x45=−34.9845977758802x_{45} = -34.9845977758802
x46=−78.9668949261373x_{46} = -78.9668949261373
x47=94.6748581940863x_{47} = 94.6748581940863
x48=−16.1350418543414x_{48} = -16.1350418543414
x49=−60.1173390045985x_{49} = -60.1173390045985
x50=38.12619042947x_{50} = 38.12619042947
x51=90.6791083677115x_{51} = 90.6791083677115
x52=−62.4047744854034x_{52} = -62.4047744854034
x53=−87.5375157141217x_{53} = -87.5375157141217
x54=0.427078586392476x_{54} = 0.427078586392476
x55=84.3959230605319x_{55} = 84.3959230605319
x56=−93.8207010213013x_{56} = -93.8207010213013
x57=8.9976993743769x_{57} = 8.9976993743769
x58=−81.2543304069421x_{58} = -81.2543304069421
x59=−85.2500802333169x_{59} = -85.2500802333169
x60=−37.272033256685x_{60} = -37.272033256685
x61=−72.6837096189577x_{61} = -72.6837096189577
x62=63.2589316581883x_{62} = 63.2589316581883
x63=−53.834153697419x_{63} = -53.834153697419
x64=−5.85610672078711x_{64} = -5.85610672078711
x65=27.8472552959157x_{65} = 27.8472552959157
x66=96.9622936748911x_{66} = 96.9622936748911
x67=46.6968112174544x_{67} = 46.6968112174544
x68=−47.5509683902394x_{68} = -47.5509683902394
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*sin(x) - cos(x)^2.
−cos⁡2(0)+2sin⁡(0)- \cos^{2}{\left(0 \right)} + 2 \sin{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡(x)=02 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi      
(----, -2)
  2       

 pi    
(--, 2)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−sin⁡2(x)−sin⁡(x)+cos⁡2(x))=02 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π6x_{2} = \frac{\pi}{6}
x3=5π6x_{3} = \frac{5 \pi}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π6]∪[5π6,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π6,5π6]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)−cos⁡2(x))=⟨−3,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,2⟩y = \left\langle -3, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)−cos⁡2(x))=⟨−3,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,2⟩y = \left\langle -3, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) - cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)−cos⁡2(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)−cos⁡2(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(x)−cos⁡2(x)=−2sin⁡(x)−cos⁡2(x)2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}
- No
2sin⁡(x)−cos⁡2(x)=2sin⁡(x)+cos⁡2(x)2 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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