Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- log((tres -e^x)/(cuatro -x^ dos))
- logaritmo de ((3 menos e en el grado x) dividir por (4 menos x al cuadrado ))
- logaritmo de ((tres menos e en el grado x) dividir por (cuatro menos x en el grado dos))
- log((3-ex)/(4-x2))
- log3-ex/4-x2
- log((3-e^x)/(4-x²))
- log((3-e en el grado x)/(4-x en el grado 2))
- log3-e^x/4-x^2
- log((3-e^x) dividir por (4-x^2))
-
Expresiones semejantes
- log((3+e^x)/(4-x^2))
- log((3-e^x)/(4+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10)*cos(x)^(2)
- log(x)/(x^2-4)
- log(x)^1+x-2
- log(5,log(x-2,x-2))^5
- log1/5(1/x^2+4x+29)
Gráfico de la función y = log((3-e^x)/(4-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|3 - E |
f(x) = log|------|
| 2|
\4 - x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)}$$
f = log((3 - E^x)/(4 - x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.14775763214474$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.14775763214474$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - x^{2}\right) \left(\frac{2 x \left(3 - e^{x}\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{e^{x}}{4 - x^{2}}\right)}{3 - e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.03020787727951$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.03020787727951$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.03020787727951, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.03020787727951\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - x^{2}\right) \left(\frac{2 x \left(3 - e^{x}\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{e^{x}}{4 - x^{2}}\right)}{3 - e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.03020787727951$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.030207877279506, 1.22842947318872)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.03020787727951$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.03020787727951, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.03020787727951\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.200923321377001$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.200923321377001\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.200923321377001, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.200923321377001$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(e^{x} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x e^{x}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{2 x \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4} - e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} - 3} + e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{2} - 4}}{e^{x} - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.200923321377001\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.200923321377001, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((3 - E^x)/(4 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = \log{\left(\frac{3 - e^{- x}}{4 - x^{2}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = - \log{\left(\frac{3 - e^{- x}}{4 - x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = \log{\left(\frac{3 - e^{- x}}{4 - x^{2}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{3 - e^{x}}{4 - x^{2}} \right)} = - \log{\left(\frac{3 - e^{- x}}{4 - x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar