Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cosh(x)
-
x^2-2x-8
-
y=x^3-4x^2-2x+1
-
y=x³-10
-
Expresiones idénticas
- 2x³+x²-2x- uno
- 2x³ más x² menos 2x menos 1
- 2x³ más x² menos 2x menos uno
-
Expresiones semejantes
- 2x³+x²+2x-1
- 2x³-x²-2x-1
- 2x³+x²-2x+1
Gráfico de la función y = 2x³+x²-2x-1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x + x - 2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1$$
f = -2*x + 2*x^3 + x^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}, - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3
____ / ____\ / ____\ ____
1 \/ 13 2 | 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 | \/ 13
(- - + ------, - - + |- - + ------| + 2*|- - + ------| - ------)
6 6 3 \ 6 6 / \ 6 6 / 3 2 3
____ / ____\ / ____\ ____
1 \/ 13 2 | 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 | \/ 13
(- - - ------, - - + |- - - ------| + 2*|- - - ------| + ------)
6 6 3 \ 6 6 / \ 6 6 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}, - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + x^2 - 2*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = - 2 x^{3} + x^{2} + 2 x - 1$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = - 2 x^{3} + x^{2} + 2 x - 1$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1 = 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar