Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(- dos)/ tres +x+ dos / tres
- x al cuadrado multiplicar por ( menos 2) dividir por 3 más x más 2 dividir por 3
- x en el grado dos multiplicar por ( menos dos) dividir por tres más x más dos dividir por tres
- x2*(-2)/3+x+2/3
- x2*-2/3+x+2/3
- x²*(-2)/3+x+2/3
- x en el grado 2*(-2)/3+x+2/3
- x^2(-2)/3+x+2/3
- x2(-2)/3+x+2/3
- x2-2/3+x+2/3
- x^2-2/3+x+2/3
- x^2*(-2) dividir por 3+x+2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- x^2*(-2)/3+x-2/3
- x^2*(2)/3+x+2/3
- x^2*(-2)/3-x+2/3
Gráfico de la función y = x^2*(-2)/3+x+2/3
Solución
Ha introducido
[src]
2
x *(-2) 2
f(x) = ------- + x + -
3 3
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}$$
f = x + ((-2)*x^2)/3 + 2/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{4 x}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{4 x}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
25
(3/4, --)
24 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(-2))/3 + x + 2/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3} = - x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$$
- No
$$\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3} = x - \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3} - \frac{2}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3} = - x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$$
- No
$$\left(x + \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3}\right) + \frac{2}{3} = x - \frac{\left(-2\right) x^{2}}{3} - \frac{2}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico