Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-5)/(x^2-25)
-
y=2x²+x+1
-
1/logx
-
y=x⁴-4x³+4x²
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- (x-5)/(x^2-25)
-
Expresiones idénticas
- (x- cinco)/(x^ dos - veinticinco)
- (x menos 5) dividir por (x al cuadrado menos 25)
- (x menos cinco) dividir por (x en el grado dos menos veinticinco)
- (x-5)/(x2-25)
- x-5/x2-25
- (x-5)/(x²-25)
- (x-5)/(x en el grado 2-25)
- x-5/x^2-25
- (x-5) dividir por (x^2-25)
-
Expresiones semejantes
- (x+5)/(x^2-25)
- (x-5)/(x^2+25)
Gráfico de la función y = (x-5)/(x^2-25)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 5
f(x) = -------
2
x - 25
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$$
f = (x - 5)/(x^2 - 25)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 5}{x^{2} - 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 5}{x^{2} - 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(x - 5\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(x - 5\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 5)/(x^2 - 25), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{x \left(x^{2} - 25\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{x \left(x^{2} - 25\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{x \left(x^{2} - 25\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{x \left(x^{2} - 25\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 5}{x^{2} - 25} = \frac{- x - 5}{x^{2} - 25}$$
- No
$$\frac{x - 5}{x^{2} - 25} = - \frac{- x - 5}{x^{2} - 25}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 5}{x^{2} - 25} = \frac{- x - 5}{x^{2} - 25}$$
- No
$$\frac{x - 5}{x^{2} - 25} = - \frac{- x - 5}{x^{2} - 25}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico