Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x- dos)/(x+ tres)
- (x al cuadrado menos x menos 2) dividir por (x más 3)
- (x en el grado dos menos x menos dos) dividir por (x más tres)
- (x2-x-2)/(x+3)
- x2-x-2/x+3
- (x²-x-2)/(x+3)
- (x en el grado 2-x-2)/(x+3)
- x^2-x-2/x+3
- (x^2-x-2) dividir por (x+3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-x+2)/(x+3)
- (x^2-x-2)/(x-3)
- (x^2+x-2)/(x+3)
Gráfico de la función y = (x^2-x-2)/(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - x - 2
f(x) = ----------
x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3}$$
f = (x^2 - x - 2)/(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 1}{x + 3} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + \sqrt{10}$$
$$x_{2} = - \sqrt{10} - 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \sqrt{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{10} - 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{10} - 3\right] \cup \left[-3 + \sqrt{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{10} - 3, -3 + \sqrt{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 1}{x + 3} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + \sqrt{10}$$
$$x_{2} = - \sqrt{10} - 3$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
____ | / ____\ ____|
____ \/ 10 *\1 + \-3 + \/ 10 / - \/ 10 /
(-3 + \/ 10, ------------------------------------)
10 / 2\
____ | ____ / ____\ |
____ -\/ 10 *\1 + \/ 10 + \-3 - \/ 10 / /
(-3 - \/ 10, --------------------------------------)
10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \sqrt{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{10} - 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{10} - 3\right] \cup \left[-3 + \sqrt{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{10} - 3, -3 + \sqrt{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 1}{x + 3} - \frac{- x^{2} + x + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 1}{x + 3} - \frac{- x^{2} + x + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - x - 2)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3} = \frac{x^{2} + x - 2}{3 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3} = - \frac{x^{2} + x - 2}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3} = \frac{x^{2} + x - 2}{3 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x + 3} = - \frac{x^{2} + x - 2}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar