Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ y=3sin(4x)+4cos(4x)

Gráfico de la función y = y=3sin(4x)+4cos(4x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*sin(4*x) + 4*cos(4*x)
f(x)=3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x)f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} 
f = 3*sin(4*x) + 4*cos(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x)=03 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(43)4x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}
Solución numérica
x1=30.3987045680001x_{1} = 30.3987045680001
x2=49.2482604895388x_{2} = 49.2482604895388
x3=60.2438347771031x_{3} = 60.2438347771031
x4=−71.7030566736682x_{4} = -71.7030566736682
x5=69.6686127378725x_{5} = 69.6686127378725
x6=−41.8579264645652x_{6} = -41.8579264645652
x7=−55.9950934057192x_{7} = -55.9950934057192
x8=−35.5747411573856x_{8} = -35.5747411573856
x9=−97.621196065784x_{9} = -97.621196065784
x10=−1.8026201312953x_{10} = -1.8026201312953
x11=−63.8490750396937x_{11} = -63.8490750396937
x12=−57.5658897325141x_{12} = -57.5658897325141
x13=46.106667835949x_{13} = 46.106667835949
x14=−45.7849172815524x_{14} = -45.7849172815524
x15=−15.9397870724494x_{15} = -15.9397870724494
x16=−89.7672144318095x_{16} = -89.7672144318095
x17=79.8787888620393x_{17} = 79.8787888620393
x18=−74.0592511638605x_{18} = -74.0592511638605
x19=728.617671828332x_{19} = 728.617671828332
x20=−44.999519118155x_{20} = -44.999519118155
x21=−52.068102588732x_{21} = -52.068102588732
x22=34.3256953849873x_{22} = 34.3256953849873
x23=3779.10413846402x_{23} = 3779.10413846402
x24=−53.6388989155269x_{24} = -53.6388989155269
x25=35.8964917117822x_{25} = 35.8964917117822
x26=−96.0503997389891x_{26} = -96.0503997389891
x27=8.40755599287153x_{27} = 8.40755599287153
x28=12.3345468098588x_{28} = 12.3345468098588
x29=75.9517980450521x_{29} = 75.9517980450521
x30=−19.8667778894366x_{30} = -19.8667778894366
x31=68.0978164110776x_{31} = 68.0978164110776
x32=42.1796770189618x_{32} = 42.1796770189618
x33=−12.0127962554621x_{33} = -12.0127962554621
x34=100.299141110373x_{34} = 100.299141110373
x35=−27.7207595234111x_{35} = -27.7207595234111
x36=13.9053431366537x_{36} = 13.9053431366537
x37=−49.7119080985396x_{37} = -49.7119080985396
x38=86.1619741692189x_{38} = 86.1619741692189
x39=50.0336586529363x_{39} = 50.0336586529363
x40=−8.08580543847489x_{40} = -8.08580543847489
x41=28.0425100778077x_{41} = 28.0425100778077
x42=83.8057796790266x_{42} = 83.8057796790266
x43=−88.1964181050146x_{43} = -88.1964181050146
x44=−75.6300474906554x_{44} = -75.6300474906554
x45=−31.6477503403983x_{45} = -31.6477503403983
x46=24.1155192608205x_{46} = 24.1155192608205
x47=20.9739266072307x_{47} = 20.9739266072307
x48=−26.1499631966162x_{48} = -26.1499631966162
x49=−13.583592582257x_{49} = -13.583592582257
x50=−66.2052695298861x_{50} = -66.2052695298861
x51=31.969500894795x_{51} = 31.969500894795
x52=90.0889649862062x_{52} = 90.0889649862062
x53=−77.9862419808478x_{53} = -77.9862419808478
x54=78.3079925352444x_{54} = 78.3079925352444
x55=−81.913232797835x_{55} = -81.913232797835
x56=−59.9220842227065x_{56} = -59.9220842227065
x57=−48.1411117717447x_{57} = -48.1411117717447
x58=6.05136150267918x_{58} = 6.05136150267918
x59=64.1708255940904x_{59} = 64.1708255940904
x60=−58.3512878959116x_{60} = -58.3512878959116
x61=−99.9773905559763x_{61} = -99.9773905559763
x62=9.97835231966642x_{62} = 9.97835231966642
x63=17.8323339536409x_{63} = 17.8323339536409
x64=−9.65660176526978x_{64} = -9.65660176526978
x65=−34.0039448305907x_{65} = -34.0039448305907
x66=−92.1234089220019x_{66} = -92.1234089220019
x67=61.814631103898x_{67} = 61.814631103898
x68=39.8234825287695x_{68} = 39.8234825287695
x69=−5.72961094828254x_{69} = -5.72961094828254
x70=52.3898531431286x_{70} = 52.3898531431286
x71=96.3721502933857x_{71} = 96.3721502933857
x72=−4.15881462148764x_{72} = -4.15881462148764
x73=82.2349833522317x_{73} = 82.2349833522317
x74=92.4451594763985x_{74} = 92.4451594763985
x75=97.9429466201806x_{75} = 97.9429466201806
x76=−52.8535007521294x_{76} = -52.8535007521294
x77=38.2526862019746x_{77} = 38.2526862019746
x78=−23.7937687064239x_{78} = -23.7937687064239
x79=−79.5570383076427x_{79} = -79.5570383076427
x80=74.3810017182572x_{80} = 74.3810017182572
x81=−70.1322603468733x_{81} = -70.1322603468733
x82=−37.9309356475779x_{82} = -37.9309356475779
x83=57.8876402869108x_{83} = 57.8876402869108
x84=−30.0769540136034x_{84} = -30.0769540136034
x85=72.0248072280648x_{85} = 72.0248072280648
x86=94.0159558031934x_{86} = 94.0159558031934
x87=−67.776065856681x_{87} = -67.776065856681
x88=20.1885284438333x_{88} = 20.1885284438333
x89=53.9606494699235x_{89} = 53.9606494699235
x90=2.12437068569194x_{90} = 2.12437068569194
x91=−93.6942052487967x_{91} = -93.6942052487967
x92=16.261537626846x_{92} = 16.261537626846
x93=−85.8402236148223x_{93} = -85.8402236148223
x94=56.3168439601159x_{94} = 56.3168439601159
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*sin(4*x) + 4*cos(4*x).
3sin⁡(0⋅4)+4cos⁡(0⋅4)3 \sin{\left(0 \cdot 4 \right)} + 4 \cos{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−16sin⁡(4x)+12cos⁡(4x)=0- 16 \sin{\left(4 x \right)} + 12 \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(34)4x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 atan(3/4)    
(---------, 5)
     4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=atan⁡(34)4x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,atan⁡(34)4]\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}\right]
Crece en los intervalos
[atan⁡(34)4,∞)\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−16(3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x))=0- 16 \left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−atan⁡(43)4x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−atan⁡(43)4]\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}\right]
Convexa en los intervalos
[−atan⁡(43)4,∞)\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x))=⟨−7,7⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−7,7⟩y = \left\langle -7, 7\right\rangle
lim⁡x→∞(3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x))=⟨−7,7⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−7,7⟩y = \left\langle -7, 7\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(4*x) + 4*cos(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x)=−3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x)3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = - 3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}
- No
3sin⁡(4x)+4cos⁡(4x)=3sin⁡(4x)−4cos⁡(4x)3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 3 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор