Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- y=3sin(4x)+4cos(4x)
- y es igual a 3 seno de (4x) más 4 coseno de (4x)
- y=3sin4x+4cos4x
-
Expresiones semejantes
- y=3sin(4x)-4cos(4x)
Gráfico de la función y = y=3sin(4x)+4cos(4x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*sin(4*x) + 4*cos(4*x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$$
f = 3*sin(4*x) + 4*cos(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30.3987045680001$$
$$x_{2} = 49.2482604895388$$
$$x_{3} = 60.2438347771031$$
$$x_{4} = -71.7030566736682$$
$$x_{5} = 69.6686127378725$$
$$x_{6} = -41.8579264645652$$
$$x_{7} = -55.9950934057192$$
$$x_{8} = -35.5747411573856$$
$$x_{9} = -97.621196065784$$
$$x_{10} = -1.8026201312953$$
$$x_{11} = -63.8490750396937$$
$$x_{12} = -57.5658897325141$$
$$x_{13} = 46.106667835949$$
$$x_{14} = -45.7849172815524$$
$$x_{15} = -15.9397870724494$$
$$x_{16} = -89.7672144318095$$
$$x_{17} = 79.8787888620393$$
$$x_{18} = -74.0592511638605$$
$$x_{19} = 728.617671828332$$
$$x_{20} = -44.999519118155$$
$$x_{21} = -52.068102588732$$
$$x_{22} = 34.3256953849873$$
$$x_{23} = 3779.10413846402$$
$$x_{24} = -53.6388989155269$$
$$x_{25} = 35.8964917117822$$
$$x_{26} = -96.0503997389891$$
$$x_{27} = 8.40755599287153$$
$$x_{28} = 12.3345468098588$$
$$x_{29} = 75.9517980450521$$
$$x_{30} = -19.8667778894366$$
$$x_{31} = 68.0978164110776$$
$$x_{32} = 42.1796770189618$$
$$x_{33} = -12.0127962554621$$
$$x_{34} = 100.299141110373$$
$$x_{35} = -27.7207595234111$$
$$x_{36} = 13.9053431366537$$
$$x_{37} = -49.7119080985396$$
$$x_{38} = 86.1619741692189$$
$$x_{39} = 50.0336586529363$$
$$x_{40} = -8.08580543847489$$
$$x_{41} = 28.0425100778077$$
$$x_{42} = 83.8057796790266$$
$$x_{43} = -88.1964181050146$$
$$x_{44} = -75.6300474906554$$
$$x_{45} = -31.6477503403983$$
$$x_{46} = 24.1155192608205$$
$$x_{47} = 20.9739266072307$$
$$x_{48} = -26.1499631966162$$
$$x_{49} = -13.583592582257$$
$$x_{50} = -66.2052695298861$$
$$x_{51} = 31.969500894795$$
$$x_{52} = 90.0889649862062$$
$$x_{53} = -77.9862419808478$$
$$x_{54} = 78.3079925352444$$
$$x_{55} = -81.913232797835$$
$$x_{56} = -59.9220842227065$$
$$x_{57} = -48.1411117717447$$
$$x_{58} = 6.05136150267918$$
$$x_{59} = 64.1708255940904$$
$$x_{60} = -58.3512878959116$$
$$x_{61} = -99.9773905559763$$
$$x_{62} = 9.97835231966642$$
$$x_{63} = 17.8323339536409$$
$$x_{64} = -9.65660176526978$$
$$x_{65} = -34.0039448305907$$
$$x_{66} = -92.1234089220019$$
$$x_{67} = 61.814631103898$$
$$x_{68} = 39.8234825287695$$
$$x_{69} = -5.72961094828254$$
$$x_{70} = 52.3898531431286$$
$$x_{71} = 96.3721502933857$$
$$x_{72} = -4.15881462148764$$
$$x_{73} = 82.2349833522317$$
$$x_{74} = 92.4451594763985$$
$$x_{75} = 97.9429466201806$$
$$x_{76} = -52.8535007521294$$
$$x_{77} = 38.2526862019746$$
$$x_{78} = -23.7937687064239$$
$$x_{79} = -79.5570383076427$$
$$x_{80} = 74.3810017182572$$
$$x_{81} = -70.1322603468733$$
$$x_{82} = -37.9309356475779$$
$$x_{83} = 57.8876402869108$$
$$x_{84} = -30.0769540136034$$
$$x_{85} = 72.0248072280648$$
$$x_{86} = 94.0159558031934$$
$$x_{87} = -67.776065856681$$
$$x_{88} = 20.1885284438333$$
$$x_{89} = 53.9606494699235$$
$$x_{90} = 2.12437068569194$$
$$x_{91} = -93.6942052487967$$
$$x_{92} = 16.261537626846$$
$$x_{93} = -85.8402236148223$$
$$x_{94} = 56.3168439601159$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 30.3987045680001$$
$$x_{2} = 49.2482604895388$$
$$x_{3} = 60.2438347771031$$
$$x_{4} = -71.7030566736682$$
$$x_{5} = 69.6686127378725$$
$$x_{6} = -41.8579264645652$$
$$x_{7} = -55.9950934057192$$
$$x_{8} = -35.5747411573856$$
$$x_{9} = -97.621196065784$$
$$x_{10} = -1.8026201312953$$
$$x_{11} = -63.8490750396937$$
$$x_{12} = -57.5658897325141$$
$$x_{13} = 46.106667835949$$
$$x_{14} = -45.7849172815524$$
$$x_{15} = -15.9397870724494$$
$$x_{16} = -89.7672144318095$$
$$x_{17} = 79.8787888620393$$
$$x_{18} = -74.0592511638605$$
$$x_{19} = 728.617671828332$$
$$x_{20} = -44.999519118155$$
$$x_{21} = -52.068102588732$$
$$x_{22} = 34.3256953849873$$
$$x_{23} = 3779.10413846402$$
$$x_{24} = -53.6388989155269$$
$$x_{25} = 35.8964917117822$$
$$x_{26} = -96.0503997389891$$
$$x_{27} = 8.40755599287153$$
$$x_{28} = 12.3345468098588$$
$$x_{29} = 75.9517980450521$$
$$x_{30} = -19.8667778894366$$
$$x_{31} = 68.0978164110776$$
$$x_{32} = 42.1796770189618$$
$$x_{33} = -12.0127962554621$$
$$x_{34} = 100.299141110373$$
$$x_{35} = -27.7207595234111$$
$$x_{36} = 13.9053431366537$$
$$x_{37} = -49.7119080985396$$
$$x_{38} = 86.1619741692189$$
$$x_{39} = 50.0336586529363$$
$$x_{40} = -8.08580543847489$$
$$x_{41} = 28.0425100778077$$
$$x_{42} = 83.8057796790266$$
$$x_{43} = -88.1964181050146$$
$$x_{44} = -75.6300474906554$$
$$x_{45} = -31.6477503403983$$
$$x_{46} = 24.1155192608205$$
$$x_{47} = 20.9739266072307$$
$$x_{48} = -26.1499631966162$$
$$x_{49} = -13.583592582257$$
$$x_{50} = -66.2052695298861$$
$$x_{51} = 31.969500894795$$
$$x_{52} = 90.0889649862062$$
$$x_{53} = -77.9862419808478$$
$$x_{54} = 78.3079925352444$$
$$x_{55} = -81.913232797835$$
$$x_{56} = -59.9220842227065$$
$$x_{57} = -48.1411117717447$$
$$x_{58} = 6.05136150267918$$
$$x_{59} = 64.1708255940904$$
$$x_{60} = -58.3512878959116$$
$$x_{61} = -99.9773905559763$$
$$x_{62} = 9.97835231966642$$
$$x_{63} = 17.8323339536409$$
$$x_{64} = -9.65660176526978$$
$$x_{65} = -34.0039448305907$$
$$x_{66} = -92.1234089220019$$
$$x_{67} = 61.814631103898$$
$$x_{68} = 39.8234825287695$$
$$x_{69} = -5.72961094828254$$
$$x_{70} = 52.3898531431286$$
$$x_{71} = 96.3721502933857$$
$$x_{72} = -4.15881462148764$$
$$x_{73} = 82.2349833522317$$
$$x_{74} = 92.4451594763985$$
$$x_{75} = 97.9429466201806$$
$$x_{76} = -52.8535007521294$$
$$x_{77} = 38.2526862019746$$
$$x_{78} = -23.7937687064239$$
$$x_{79} = -79.5570383076427$$
$$x_{80} = 74.3810017182572$$
$$x_{81} = -70.1322603468733$$
$$x_{82} = -37.9309356475779$$
$$x_{83} = 57.8876402869108$$
$$x_{84} = -30.0769540136034$$
$$x_{85} = 72.0248072280648$$
$$x_{86} = 94.0159558031934$$
$$x_{87} = -67.776065856681$$
$$x_{88} = 20.1885284438333$$
$$x_{89} = 53.9606494699235$$
$$x_{90} = 2.12437068569194$$
$$x_{91} = -93.6942052487967$$
$$x_{92} = 16.261537626846$$
$$x_{93} = -85.8402236148223$$
$$x_{94} = 56.3168439601159$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 16 \sin{\left(4 x \right)} + 12 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 16 \sin{\left(4 x \right)} + 12 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
atan(3/4)
(---------, 5)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(4*x) + 4*cos(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = - 3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 3 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = - 3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 3 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar