Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)
-
Expresiones idénticas
- x*(x+ uno)*(x+ dos)*(x+ tres)
- x multiplicar por (x más 1) multiplicar por (x más 2) multiplicar por (x más 3)
- x multiplicar por (x más uno) multiplicar por (x más dos) multiplicar por (x más tres)
- x(x+1)(x+2)(x+3)
- xx+1x+2x+3
-
Expresiones semejantes
- x(x+1)(x+2)(x+3)
- x*(x+1)*(x-2)*(x+3)
- x*(x+1)*(x+2)*(x-3)
- x*(x-1)*(x+2)*(x+3)
Gráfico de la función y = x*(x+1)*(x+2)*(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)$$
f = ((x*(x + 1))*(x + 2))*(x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3/2, 9/16)
___ / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ 3 \/ 5 |1 \/ 5 | | 3 \/ 5 | | 1 \/ 5 | |3 \/ 5 | (- - - -----, |- - -----|*|- - - -----|*|- - - -----|*|- - -----|) 2 2 \2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \2 2 /
___ / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ 3 \/ 5 |1 \/ 5 | | 3 \/ 5 | | 1 \/ 5 | |3 \/ 5 | (- - + -----, |- + -----|*|- - + -----|*|- - + -----|*|- + -----|) 2 2 \2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \2 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{6}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{6}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{6}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{6}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x*(x + 1))*(x + 2))*(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = - x \left(1 - x\right) \left(2 - x\right) \left(3 - x\right)$$
- No
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = x \left(1 - x\right) \left(2 - x\right) \left(3 - x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = - x \left(1 - x\right) \left(2 - x\right) \left(3 - x\right)$$
- No
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = x \left(1 - x\right) \left(2 - x\right) \left(3 - x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico