Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- tres /(|x- dos |)- uno / dos
- 3 dividir por ( módulo de x menos 2|) menos 1 dividir por 2
- tres dividir por ( módulo de x menos dos |) menos uno dividir por dos
- 3/|x-2|-1/2
- 3 dividir por (|x-2|)-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 3/(|x-2|)+1/2
- 3/(|x+2|)-1/2
Gráfico de la función y = 3/(|x-2|)-1/2
Solución
Ha introducido
[src]
3 1
f(x) = ------- - -
|x - 2| 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}$$
f = -1/2 + 3/|x - 2|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \delta\left(x - 2\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \delta\left(x - 2\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/|x - 2| - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x + 2}\right|}$$
- No
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|} = \frac{1}{2} - \frac{3}{\left|{x + 2}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x + 2}\right|}$$
- No
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{\left|{x - 2}\right|} = \frac{1}{2} - \frac{3}{\left|{x + 2}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar