Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
3*e^2*x+e^-2*x-3*x
-
Expresiones idénticas
- tres *e^ dos *x+e^- dos *x- tres *x
- 3 multiplicar por e al cuadrado multiplicar por x más e en el grado menos 2 multiplicar por x menos 3 multiplicar por x
- tres multiplicar por e en el grado dos multiplicar por x más e en el grado menos dos multiplicar por x menos tres multiplicar por x
- 3*e2*x+e-2*x-3*x
- 3*e²*x+e^-2*x-3*x
- 3*e en el grado 2*x+e en el grado -2*x-3*x
- 3e^2x+e^-2x-3x
- 3e2x+e-2x-3x
-
Expresiones semejantes
- 3*e^2*x+e^-2*x+3*x
- 3*e^2*x-e^-2*x-3*x
- 3*e^2*x+e^+2*x-3*x
Gráfico de la función y = 3*e^2*x+e^-2*x-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
2 x
f(x) = 3*E *x + -- - 3*x
2
E
$$f{\left(x \right)} = - 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)$$
f = -3*x + x/E^2 + (3*E^2)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-3 + \frac{1}{e^{2}} + 3 e^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-3 + \frac{1}{e^{2}} + 3 e^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*E^2)*x + x/E^2 - 3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)}{x}\right) = -3 + e^{-2} + 3 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-3 + e^{-2} + 3 e^{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)}{x}\right) = -3 + e^{-2} + 3 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-3 + e^{-2} + 3 e^{2}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)}{x}\right) = -3 + e^{-2} + 3 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-3 + e^{-2} + 3 e^{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right)}{x}\right) = -3 + e^{-2} + 3 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-3 + e^{-2} + 3 e^{2}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right) = - 3 x e^{2} - \frac{x}{e^{2}} + 3 x$$
- No
$$- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right) = - 3 x + \frac{x}{e^{2}} + 3 x e^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right) = - 3 x e^{2} - \frac{x}{e^{2}} + 3 x$$
- No
$$- 3 x + \left(\frac{x}{e^{2}} + 3 e^{2} x\right) = - 3 x + \frac{x}{e^{2}} + 3 x e^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico