Sr Examen

Otras calculadoras

3*x^2-4*x+2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • sqrt(3*x) sqrt(3*x)
  • x+1 x+1
  • (x+1)/(x-1) (x+1)/(x-1)
  • Derivada de:
  • 3*x^2-4*x+2 3*x^2-4*x+2

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ dos - cuatro *x+ dos
  • 3 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 2
  • tres multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más dos
  • 3*x2-4*x+2
  • 3*x²-4*x+2
  • 3*x en el grado 2-4*x+2
  • 3x^2-4x+2
  • 3x2-4x+2

  • Expresiones semejantes

  • 3*x^2+4*x+2
  • 3*x^2-4*x-2
Trazado el gráfico de la función/ 3*x^2-4*x+2

Gráfico de la función y = 3*x^2-4*x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
f(x) = 3*x  - 4*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2$$ 
f = 3*x^2 - 4*x + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 - 4*x + 2.
$$\left(3 \cdot 0^{2} - 0\right) + 2$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2/3, 2/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 - 4*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2 = 3 x^{2} + 4 x + 2$$
- No
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2 = - 3 x^{2} - 4 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x^2-4*x+2
    © Sr Examen