Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *(x- cinco)+(seis *(x- uno))*(x+ uno)
- x al cubo multiplicar por (x menos 5) más (6 multiplicar por (x menos 1)) multiplicar por (x más 1)
- x en el grado tres multiplicar por (x menos cinco) más (seis multiplicar por (x menos uno)) multiplicar por (x más uno)
- x3*(x-5)+(6*(x-1))*(x+1)
- x3*x-5+6*x-1*x+1
- x³*(x-5)+(6*(x-1))*(x+1)
- x en el grado 3*(x-5)+(6*(x-1))*(x+1)
- x^3(x-5)+(6(x-1))(x+1)
- x3(x-5)+(6(x-1))(x+1)
- x3x-5+6x-1x+1
- x^3x-5+6x-1x+1
-
Expresiones semejantes
- x^3*(x-5)+(6*(x+1))*(x+1)
- x^3*(x-5)-(6*(x-1))*(x+1)
- x^3*(x-5)+(6*(x-1))*(x-1)
- x^3*(x+5)+(6*(x-1))*(x+1)
Gráfico de la función y = x^3*(x-5)+(6*(x-1))*(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x *(x - 5) + 6*(x - 1)*(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$
f = x^3*(x - 5) + (6*(x - 1))*(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}{2} + \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + \frac{9}{2} + \frac{5}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + \frac{9}{2} + \frac{5}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}{2} + \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.760301758892485$$
$$x_{2} = 3.38038225933742$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}{2} + \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + \frac{9}{2} + \frac{5}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + \frac{9}{2} + \frac{5}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{19}{8} + \frac{5 \sqrt{17}}{8}} + \frac{9}{4}}}{2} + \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.760301758892485$$
$$x_{2} = 3.38038225933742$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 5\right) + 6 x + 6 \left(x - 1\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}, \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 5\right) + 6 x + 6 \left(x - 1\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -6)
3
____ / ____\ / ____\ / ____\ / ____\
15 \/ 33 |15 \/ 33 | | 25 \/ 33 | |21 3*\/ 33 | |23 \/ 33 |
(-- - ------, |-- - ------| *|- -- - ------| + |-- - --------|*|-- - ------|)
8 8 \8 8 / \ 8 8 / \4 4 / \8 8 / 3
____ / ____\ / ____\ / ____\ / ____\
15 \/ 33 |15 \/ 33 | | 25 \/ 33 | |21 3*\/ 33 | |23 \/ 33 |
(-- + ------, |-- + ------| *|- -- + ------| + |-- + --------|*|-- + ------|)
8 8 \8 8 / \ 8 8 / \4 4 / \8 8 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{15}{8} - \frac{\sqrt{33}}{8}, \frac{\sqrt{33}}{8} + \frac{15}{8}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x^{2} + x \left(x - 5\right) + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x^{2} + x \left(x - 5\right) + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*(x - 5) + (6*(x - 1))*(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = - x^{3} \left(- x - 5\right) + \left(1 - x\right) \left(- 6 x - 6\right)$$
- No
$$x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{3} \left(- x - 5\right) - \left(1 - x\right) \left(- 6 x - 6\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = - x^{3} \left(- x - 5\right) + \left(1 - x\right) \left(- 6 x - 6\right)$$
- No
$$x^{3} \left(x - 5\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{3} \left(- x - 5\right) - \left(1 - x\right) \left(- 6 x - 6\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar