Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3+3x^2+6x-8
-
y=log(x)
-
y=|x^2-5x-6|++x
- x^2-3x-18
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres +3x^ dos +6x- ocho
- menos x al cubo más 3x al cuadrado más 6x menos 8
- menos x en el grado tres más 3x en el grado dos más 6x menos ocho
- -x3+3x2+6x-8
- -x³+3x²+6x-8
- -x en el grado 3+3x en el grado 2+6x-8
-
Expresiones semejantes
- -x^3+3x^2+6x+8
- -x^3+3x^2-6x-8
- x^3+3x^2+6x-8
- -x^3-3x^2+6x-8
Gráfico de la función y = -x^3+3x^2+6x-8
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x + 3*x + 6*x - 8
$$f{\left(x \right)} = \left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8$$
f = 6*x - x^3 + 3*x^2 - 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
___ / ___\ ___ / ___\
(1 - \/ 3, -2 - \1 - \/ 3 / - 6*\/ 3 + 3*\1 - \/ 3 / ) 3 2
___ / ___\ / ___\ ___
(1 + \/ 3, -2 - \1 + \/ 3 / + 3*\1 + \/ 3 / + 6*\/ 3 )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 3*x^2 + 6*x - 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$$
- No
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = - x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$$
- No
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = - x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico