Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x)/((x+ dos)^ cinco)
- (3 multiplicar por x) dividir por ((x más 2) en el grado 5)
- (tres multiplicar por x) dividir por ((x más dos) en el grado cinco)
- (3*x)/((x+2)5)
- 3*x/x+25
- (3*x)/((x+2)⁵)
- (3x)/((x+2)^5)
- (3x)/((x+2)5)
- 3x/x+25
- 3x/x+2^5
- (3*x) dividir por ((x+2)^5)
-
Expresiones semejantes
- (3*x)/((x-2)^5)
Gráfico de la función y = (3*x)/((x+2)^5)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
f(x) = --------
5
(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
f = (3*x)/(x + 2)^5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2115.39407337427$$
$$x_{2} = 3778.47396385974$$
$$x_{3} = 8356.60783176424$$
$$x_{4} = -6038.40742521232$$
$$x_{5} = 2253.78561686757$$
$$x_{6} = 6176.28617277053$$
$$x_{7} = 7048.38559098239$$
$$x_{8} = -8000.71925300786$$
$$x_{9} = 7484.45168272532$$
$$x_{10} = -5820.38560276851$$
$$x_{11} = 4214.35362847803$$
$$x_{12} = 9446.83625033851$$
$$x_{13} = -2986.69959366926$$
$$x_{14} = 3342.66761373814$$
$$x_{15} = -4076.38756611102$$
$$x_{16} = 6612.32967379603$$
$$x_{17} = 10537.0906499038$$
$$x_{18} = -6256.43250262609$$
$$x_{19} = 10100.9863237114$$
$$x_{20} = -1462.57776630883$$
$$x_{21} = -4948.33908927695$$
$$x_{22} = -2550.97021598387$$
$$x_{23} = -4730.34034483504$$
$$x_{24} = -3640.46750996221$$
$$x_{25} = -8872.9021662238$$
$$x_{26} = -9527.05085003887$$
$$x_{27} = -8218.76308422173$$
$$x_{28} = -7564.63602165329$$
$$x_{29} = 8574.65094777972$$
$$x_{30} = -9090.95076046343$$
$$x_{31} = 10755.1439365764$$
$$x_{32} = 10319.0380960822$$
$$x_{33} = -3858.42165699106$$
$$x_{34} = -9963.15439399677$$
$$x_{35} = -7346.59687658606$$
$$x_{36} = 8792.69544580701$$
$$x_{37} = 7266.41748340073$$
$$x_{38} = 3996.40622809146$$
$$x_{39} = 2906.97057103029$$
$$x_{40} = 2036.22372657313$$
$$x_{41} = 1601.59103959569$$
$$x_{42} = -5384.35324024714$$
$$x_{43} = 5740.25804028055$$
$$x_{44} = 3124.80232824445$$
$$x_{45} = 5304.24924549185$$
$$x_{46} = 3560.55981846581$$
$$x_{47} = 7702.4879868014$$
$$x_{48} = -1245.24909500565$$
$$x_{49} = 4650.28485727616$$
$$x_{50} = -7782.6768586203$$
$$x_{51} = 4432.31380310329$$
$$x_{52} = 9228.78818572617$$
$$x_{53} = 10973.1979114489$$
$$x_{54} = 5086.25373071686$$
$$x_{55} = -7128.55957384059$$
$$x_{56} = 1384.70934141197$$
$$x_{57} = -5166.34361226107$$
$$x_{58} = 0$$
$$x_{59} = 6394.30620634929$$
$$x_{60} = -8654.85463395145$$
$$x_{61} = -9745.10221853745$$
$$x_{62} = -3204.60347382463$$
$$x_{63} = 1818.80279392259$$
$$x_{64} = -3422.52723384271$$
$$x_{65} = -9309.00034384119$$
$$x_{66} = 4868.2652534221$$
$$x_{67} = -8436.80824380562$$
$$x_{68} = 2689.18130912746$$
$$x_{69} = -5602.36740046981$$
$$x_{70} = 11191.2525334252$$
$$x_{71} = 2471.4470231177$$
$$x_{72} = 6830.35623437247$$
$$x_{73} = -4294.36353545452$$
$$x_{74} = -6692.4911917866$$
$$x_{75} = 7920.52621642537$$
$$x_{76} = 5958.26996576027$$
$$x_{77} = -10617.315275488$$
$$x_{78} = -6910.52428221655$$
$$x_{79} = 9664.88534020099$$
$$x_{80} = -2768.81993762366$$
$$x_{81} = -4512.34817643852$$
$$x_{82} = -1680.07661022545$$
$$x_{83} = -10181.2073257131$$
$$x_{84} = 8138.56621217736$$
$$x_{85} = -10399.2609671436$$
$$x_{86} = 9882.93538578533$$
$$x_{87} = -2333.15808827566$$
$$x_{88} = -1897.69302269529$$
$$x_{89} = 9010.74122280446$$
$$x_{90} = -6474.46051735693$$
$$x_{91} = 5522.25092640544$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2115.39407337427$$
$$x_{2} = 3778.47396385974$$
$$x_{3} = 8356.60783176424$$
$$x_{4} = -6038.40742521232$$
$$x_{5} = 2253.78561686757$$
$$x_{6} = 6176.28617277053$$
$$x_{7} = 7048.38559098239$$
$$x_{8} = -8000.71925300786$$
$$x_{9} = 7484.45168272532$$
$$x_{10} = -5820.38560276851$$
$$x_{11} = 4214.35362847803$$
$$x_{12} = 9446.83625033851$$
$$x_{13} = -2986.69959366926$$
$$x_{14} = 3342.66761373814$$
$$x_{15} = -4076.38756611102$$
$$x_{16} = 6612.32967379603$$
$$x_{17} = 10537.0906499038$$
$$x_{18} = -6256.43250262609$$
$$x_{19} = 10100.9863237114$$
$$x_{20} = -1462.57776630883$$
$$x_{21} = -4948.33908927695$$
$$x_{22} = -2550.97021598387$$
$$x_{23} = -4730.34034483504$$
$$x_{24} = -3640.46750996221$$
$$x_{25} = -8872.9021662238$$
$$x_{26} = -9527.05085003887$$
$$x_{27} = -8218.76308422173$$
$$x_{28} = -7564.63602165329$$
$$x_{29} = 8574.65094777972$$
$$x_{30} = -9090.95076046343$$
$$x_{31} = 10755.1439365764$$
$$x_{32} = 10319.0380960822$$
$$x_{33} = -3858.42165699106$$
$$x_{34} = -9963.15439399677$$
$$x_{35} = -7346.59687658606$$
$$x_{36} = 8792.69544580701$$
$$x_{37} = 7266.41748340073$$
$$x_{38} = 3996.40622809146$$
$$x_{39} = 2906.97057103029$$
$$x_{40} = 2036.22372657313$$
$$x_{41} = 1601.59103959569$$
$$x_{42} = -5384.35324024714$$
$$x_{43} = 5740.25804028055$$
$$x_{44} = 3124.80232824445$$
$$x_{45} = 5304.24924549185$$
$$x_{46} = 3560.55981846581$$
$$x_{47} = 7702.4879868014$$
$$x_{48} = -1245.24909500565$$
$$x_{49} = 4650.28485727616$$
$$x_{50} = -7782.6768586203$$
$$x_{51} = 4432.31380310329$$
$$x_{52} = 9228.78818572617$$
$$x_{53} = 10973.1979114489$$
$$x_{54} = 5086.25373071686$$
$$x_{55} = -7128.55957384059$$
$$x_{56} = 1384.70934141197$$
$$x_{57} = -5166.34361226107$$
$$x_{58} = 0$$
$$x_{59} = 6394.30620634929$$
$$x_{60} = -8654.85463395145$$
$$x_{61} = -9745.10221853745$$
$$x_{62} = -3204.60347382463$$
$$x_{63} = 1818.80279392259$$
$$x_{64} = -3422.52723384271$$
$$x_{65} = -9309.00034384119$$
$$x_{66} = 4868.2652534221$$
$$x_{67} = -8436.80824380562$$
$$x_{68} = 2689.18130912746$$
$$x_{69} = -5602.36740046981$$
$$x_{70} = 11191.2525334252$$
$$x_{71} = 2471.4470231177$$
$$x_{72} = 6830.35623437247$$
$$x_{73} = -4294.36353545452$$
$$x_{74} = -6692.4911917866$$
$$x_{75} = 7920.52621642537$$
$$x_{76} = 5958.26996576027$$
$$x_{77} = -10617.315275488$$
$$x_{78} = -6910.52428221655$$
$$x_{79} = 9664.88534020099$$
$$x_{80} = -2768.81993762366$$
$$x_{81} = -4512.34817643852$$
$$x_{82} = -1680.07661022545$$
$$x_{83} = -10181.2073257131$$
$$x_{84} = 8138.56621217736$$
$$x_{85} = -10399.2609671436$$
$$x_{86} = 9882.93538578533$$
$$x_{87} = -2333.15808827566$$
$$x_{88} = -1897.69302269529$$
$$x_{89} = 9010.74122280446$$
$$x_{90} = -6474.46051735693$$
$$x_{91} = 5522.25092640544$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{15 x}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{15 x}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
48
(1/2, ----)
3125 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x)/(x + 2)^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = - \frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{5}}$$
- No
$$\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = \frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = - \frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{5}}$$
- No
$$\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = \frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar