Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x)/((x+ dos)^ cinco)
  • (3 multiplicar por x) dividir por ((x más 2) en el grado 5)
  • (tres multiplicar por x) dividir por ((x más dos) en el grado cinco)
  • (3*x)/((x+2)5)
  • 3*x/x+25
  • (3*x)/((x+2)⁵)
  • (3x)/((x+2)^5)
  • (3x)/((x+2)5)
  • 3x/x+25
  • 3x/x+2^5
  • (3*x) dividir por ((x+2)^5)

  • Expresiones semejantes

  • (3*x)/((x-2)^5)
Trazado el gráfico de la función/ (3*x)/((x+2)^5)

Gráfico de la función y = (3*x)/((x+2)^5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         3*x   
f(x) = --------
              5
       (x + 2)
f(x)=3x(x+2)5f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} 
f = (3*x)/(x + 2)^5
Gráfico de la función
-2.00-1.00-1.90-1.80-1.70-1.60-1.50-1.40-1.30-1.20-1.10-100000000000000000000100000000000000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x(x+2)5=0\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−2115.39407337427x_{1} = -2115.39407337427
x2=3778.47396385974x_{2} = 3778.47396385974
x3=8356.60783176424x_{3} = 8356.60783176424
x4=−6038.40742521232x_{4} = -6038.40742521232
x5=2253.78561686757x_{5} = 2253.78561686757
x6=6176.28617277053x_{6} = 6176.28617277053
x7=7048.38559098239x_{7} = 7048.38559098239
x8=−8000.71925300786x_{8} = -8000.71925300786
x9=7484.45168272532x_{9} = 7484.45168272532
x10=−5820.38560276851x_{10} = -5820.38560276851
x11=4214.35362847803x_{11} = 4214.35362847803
x12=9446.83625033851x_{12} = 9446.83625033851
x13=−2986.69959366926x_{13} = -2986.69959366926
x14=3342.66761373814x_{14} = 3342.66761373814
x15=−4076.38756611102x_{15} = -4076.38756611102
x16=6612.32967379603x_{16} = 6612.32967379603
x17=10537.0906499038x_{17} = 10537.0906499038
x18=−6256.43250262609x_{18} = -6256.43250262609
x19=10100.9863237114x_{19} = 10100.9863237114
x20=−1462.57776630883x_{20} = -1462.57776630883
x21=−4948.33908927695x_{21} = -4948.33908927695
x22=−2550.97021598387x_{22} = -2550.97021598387
x23=−4730.34034483504x_{23} = -4730.34034483504
x24=−3640.46750996221x_{24} = -3640.46750996221
x25=−8872.9021662238x_{25} = -8872.9021662238
x26=−9527.05085003887x_{26} = -9527.05085003887
x27=−8218.76308422173x_{27} = -8218.76308422173
x28=−7564.63602165329x_{28} = -7564.63602165329
x29=8574.65094777972x_{29} = 8574.65094777972
x30=−9090.95076046343x_{30} = -9090.95076046343
x31=10755.1439365764x_{31} = 10755.1439365764
x32=10319.0380960822x_{32} = 10319.0380960822
x33=−3858.42165699106x_{33} = -3858.42165699106
x34=−9963.15439399677x_{34} = -9963.15439399677
x35=−7346.59687658606x_{35} = -7346.59687658606
x36=8792.69544580701x_{36} = 8792.69544580701
x37=7266.41748340073x_{37} = 7266.41748340073
x38=3996.40622809146x_{38} = 3996.40622809146
x39=2906.97057103029x_{39} = 2906.97057103029
x40=2036.22372657313x_{40} = 2036.22372657313
x41=1601.59103959569x_{41} = 1601.59103959569
x42=−5384.35324024714x_{42} = -5384.35324024714
x43=5740.25804028055x_{43} = 5740.25804028055
x44=3124.80232824445x_{44} = 3124.80232824445
x45=5304.24924549185x_{45} = 5304.24924549185
x46=3560.55981846581x_{46} = 3560.55981846581
x47=7702.4879868014x_{47} = 7702.4879868014
x48=−1245.24909500565x_{48} = -1245.24909500565
x49=4650.28485727616x_{49} = 4650.28485727616
x50=−7782.6768586203x_{50} = -7782.6768586203
x51=4432.31380310329x_{51} = 4432.31380310329
x52=9228.78818572617x_{52} = 9228.78818572617
x53=10973.1979114489x_{53} = 10973.1979114489
x54=5086.25373071686x_{54} = 5086.25373071686
x55=−7128.55957384059x_{55} = -7128.55957384059
x56=1384.70934141197x_{56} = 1384.70934141197
x57=−5166.34361226107x_{57} = -5166.34361226107
x58=0x_{58} = 0
x59=6394.30620634929x_{59} = 6394.30620634929
x60=−8654.85463395145x_{60} = -8654.85463395145
x61=−9745.10221853745x_{61} = -9745.10221853745
x62=−3204.60347382463x_{62} = -3204.60347382463
x63=1818.80279392259x_{63} = 1818.80279392259
x64=−3422.52723384271x_{64} = -3422.52723384271
x65=−9309.00034384119x_{65} = -9309.00034384119
x66=4868.2652534221x_{66} = 4868.2652534221
x67=−8436.80824380562x_{67} = -8436.80824380562
x68=2689.18130912746x_{68} = 2689.18130912746
x69=−5602.36740046981x_{69} = -5602.36740046981
x70=11191.2525334252x_{70} = 11191.2525334252
x71=2471.4470231177x_{71} = 2471.4470231177
x72=6830.35623437247x_{72} = 6830.35623437247
x73=−4294.36353545452x_{73} = -4294.36353545452
x74=−6692.4911917866x_{74} = -6692.4911917866
x75=7920.52621642537x_{75} = 7920.52621642537
x76=5958.26996576027x_{76} = 5958.26996576027
x77=−10617.315275488x_{77} = -10617.315275488
x78=−6910.52428221655x_{78} = -6910.52428221655
x79=9664.88534020099x_{79} = 9664.88534020099
x80=−2768.81993762366x_{80} = -2768.81993762366
x81=−4512.34817643852x_{81} = -4512.34817643852
x82=−1680.07661022545x_{82} = -1680.07661022545
x83=−10181.2073257131x_{83} = -10181.2073257131
x84=8138.56621217736x_{84} = 8138.56621217736
x85=−10399.2609671436x_{85} = -10399.2609671436
x86=9882.93538578533x_{86} = 9882.93538578533
x87=−2333.15808827566x_{87} = -2333.15808827566
x88=−1897.69302269529x_{88} = -1897.69302269529
x89=9010.74122280446x_{89} = 9010.74122280446
x90=−6474.46051735693x_{90} = -6474.46051735693
x91=5522.25092640544x_{91} = 5522.25092640544
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x)/(x + 2)^5.
0⋅325\frac{0 \cdot 3}{2^{5}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−15x(x+2)6+3(x+2)5=0- \frac{15 x}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
       48  
(1/2, ----)
      3125


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Crece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
30(3xx+2−1)(x+2)6=0\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2

lim⁡x→−2−(30(3xx+2−1)(x+2)6)=∞\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = \infty
lim⁡x→−2+(30(3xx+2−1)(x+2)6)=−∞\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{30 \left(\frac{3 x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x(x+2)5)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(3x(x+2)5)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x)/(x + 2)^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3(x+2)5)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3(x+2)5)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x(x+2)5=−3x(2−x)5\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = - \frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{5}}
- No
3x(x+2)5=3x(2−x)5\frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{5}} = \frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{5}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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