Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- |x- dos |/((x- dos)*(x^ dos - uno))
- módulo de x menos 2| dividir por ((x menos 2) multiplicar por (x al cuadrado menos 1))
- módulo de x menos dos | dividir por ((x menos dos) multiplicar por (x en el grado dos menos uno))
- |x-2|/((x-2)*(x2-1))
- |x-2|/x-2*x2-1
- |x-2|/((x-2)*(x²-1))
- |x-2|/((x-2)*(x en el grado 2-1))
- |x-2|/((x-2)(x^2-1))
- |x-2|/((x-2)(x2-1))
- |x-2|/x-2x2-1
- |x-2|/x-2x^2-1
- |x-2| dividir por ((x-2)*(x^2-1))
-
Expresiones semejantes
- |x+2|/((x-2)*(x^2-1))
- |x-2|/((x-2)*(x^2+1))
- |x-2|/((x+2)*(x^2-1))
Gráfico de la función y = |x-2|/((x-2)*(x^2-1))
Solución
Ha introducido
[src]
|x - 2|
f(x) = ----------------
/ 2 \
(x - 2)*\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$
f = |x - 2|/(((x - 2)*(x^2 - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 1\right) \left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -16030.4592776001$$
$$x_{2} = 11920.7774961659$$
$$x_{3} = -39768.3932412975$$
$$x_{4} = 42442.6524721704$$
$$x_{5} = -42311.4096243535$$
$$x_{6} = 26336.230277608$$
$$x_{7} = -11789.4194932989$$
$$x_{8} = -13486.0629303382$$
$$x_{9} = -38920.7151999899$$
$$x_{10} = -24509.4076256731$$
$$x_{11} = -30443.7087818787$$
$$x_{12} = -14334.2574401388$$
$$x_{13} = 40747.3118833833$$
$$x_{14} = -28748.239290691$$
$$x_{15} = 38204.2790179564$$
$$x_{16} = 28879.4935255786$$
$$x_{17} = 41594.9835238138$$
$$x_{18} = 36508.9067380414$$
$$x_{19} = 17009.7796699387$$
$$x_{20} = -26204.9717446159$$
$$x_{21} = -22813.7906651013$$
$$x_{22} = 25488.4558880833$$
$$x_{23} = -27052.737092296$$
$$x_{24} = -20270.2371532321$$
$$x_{25} = -35529.96782414$$
$$x_{26} = -34682.2708868702$$
$$x_{27} = -23661.6064602865$$
$$x_{28} = 34813.5185064768$$
$$x_{29} = 24640.6697943983$$
$$x_{30} = 21249.3803723555$$
$$x_{31} = 12769.1311938499$$
$$x_{32} = -38073.0338727658$$
$$x_{33} = 19553.622232257$$
$$x_{34} = -18574.4221668727$$
$$x_{35} = 16161.7601634659$$
$$x_{36} = 23792.8707458989$$
$$x_{37} = 31422.6838625292$$
$$x_{38} = 39051.9598251782$$
$$x_{39} = -25357.1956280906$$
$$x_{40} = 28031.748190538$$
$$x_{41} = 30574.9607286225$$
$$x_{42} = -12637.7892988554$$
$$x_{43} = -15182.3860741083$$
$$x_{44} = 15313.6947073257$$
$$x_{45} = 29727.2308152591$$
$$x_{46} = 20401.5127178497$$
$$x_{47} = 22097.2278225587$$
$$x_{48} = 18705.7058128052$$
$$x_{49} = -27900.492652453$$
$$x_{50} = -21118.1081408212$$
$$x_{51} = -36377.6604419003$$
$$x_{52} = 22945.0573071609$$
$$x_{53} = 13617.3916429577$$
$$x_{54} = 33118.1118739225$$
$$x_{55} = -40616.0682023929$$
$$x_{56} = -33834.5693054934$$
$$x_{57} = -19422.3428903681$$
$$x_{58} = 37356.5947362375$$
$$x_{59} = 17857.7597678008$$
$$x_{60} = -37225.3490351873$$
$$x_{61} = 27183.9940576599$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = -41463.7402721613$$
$$x_{64} = -21965.9585469319$$
$$x_{65} = -16878.4853984547$$
$$x_{66} = 33965.8176625065$$
$$x_{67} = 35661.2147583842$$
$$x_{68} = -17726.4711883433$$
$$x_{69} = 32270.4007511367$$
$$x_{70} = 14465.575228032$$
$$x_{71} = -29595.9777734643$$
$$x_{72} = 39899.6373793217$$
$$x_{73} = -32986.8627220526$$
$$x_{74} = -32139.1507408333$$
$$x_{75} = -31291.43292325$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 1\right) \left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -16030.4592776001$$
$$x_{2} = 11920.7774961659$$
$$x_{3} = -39768.3932412975$$
$$x_{4} = 42442.6524721704$$
$$x_{5} = -42311.4096243535$$
$$x_{6} = 26336.230277608$$
$$x_{7} = -11789.4194932989$$
$$x_{8} = -13486.0629303382$$
$$x_{9} = -38920.7151999899$$
$$x_{10} = -24509.4076256731$$
$$x_{11} = -30443.7087818787$$
$$x_{12} = -14334.2574401388$$
$$x_{13} = 40747.3118833833$$
$$x_{14} = -28748.239290691$$
$$x_{15} = 38204.2790179564$$
$$x_{16} = 28879.4935255786$$
$$x_{17} = 41594.9835238138$$
$$x_{18} = 36508.9067380414$$
$$x_{19} = 17009.7796699387$$
$$x_{20} = -26204.9717446159$$
$$x_{21} = -22813.7906651013$$
$$x_{22} = 25488.4558880833$$
$$x_{23} = -27052.737092296$$
$$x_{24} = -20270.2371532321$$
$$x_{25} = -35529.96782414$$
$$x_{26} = -34682.2708868702$$
$$x_{27} = -23661.6064602865$$
$$x_{28} = 34813.5185064768$$
$$x_{29} = 24640.6697943983$$
$$x_{30} = 21249.3803723555$$
$$x_{31} = 12769.1311938499$$
$$x_{32} = -38073.0338727658$$
$$x_{33} = 19553.622232257$$
$$x_{34} = -18574.4221668727$$
$$x_{35} = 16161.7601634659$$
$$x_{36} = 23792.8707458989$$
$$x_{37} = 31422.6838625292$$
$$x_{38} = 39051.9598251782$$
$$x_{39} = -25357.1956280906$$
$$x_{40} = 28031.748190538$$
$$x_{41} = 30574.9607286225$$
$$x_{42} = -12637.7892988554$$
$$x_{43} = -15182.3860741083$$
$$x_{44} = 15313.6947073257$$
$$x_{45} = 29727.2308152591$$
$$x_{46} = 20401.5127178497$$
$$x_{47} = 22097.2278225587$$
$$x_{48} = 18705.7058128052$$
$$x_{49} = -27900.492652453$$
$$x_{50} = -21118.1081408212$$
$$x_{51} = -36377.6604419003$$
$$x_{52} = 22945.0573071609$$
$$x_{53} = 13617.3916429577$$
$$x_{54} = 33118.1118739225$$
$$x_{55} = -40616.0682023929$$
$$x_{56} = -33834.5693054934$$
$$x_{57} = -19422.3428903681$$
$$x_{58} = 37356.5947362375$$
$$x_{59} = 17857.7597678008$$
$$x_{60} = -37225.3490351873$$
$$x_{61} = 27183.9940576599$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = -41463.7402721613$$
$$x_{64} = -21965.9585469319$$
$$x_{65} = -16878.4853984547$$
$$x_{66} = 33965.8176625065$$
$$x_{67} = 35661.2147583842$$
$$x_{68} = -17726.4711883433$$
$$x_{69} = 32270.4007511367$$
$$x_{70} = 14465.575228032$$
$$x_{71} = -29595.9777734643$$
$$x_{72} = 39899.6373793217$$
$$x_{73} = -32986.8627220526$$
$$x_{74} = -32139.1507408333$$
$$x_{75} = -31291.43292325$$
Signos de extremos en los puntos:
(-16030.45927760008, -3.89141968328835e-9)
(11920.777496165862, 7.03705328181705e-9)
(-39768.393241297454, -6.32301061806414e-10)
(42442.65247217045, 5.55130341789876e-10)
(-42311.40962435353, -5.58579524057021e-10)
(26336.23027760801, 1.4417593574636e-9)
(-11789.419493298898, -7.19474093849046e-9)
(-13486.062930338157, -5.49831527229253e-9)
(-38920.715199989856, -6.60143537222128e-10)
(-24509.407625673055, -1.66469383478077e-9)
(-30443.70878187869, -1.07895885254024e-9)
(-14334.257440138836, -4.86686838820816e-9)
(40747.31188338329, 6.02285036403002e-10)
(-28748.23929069099, -1.20997806770651e-9)
(38204.27901795642, 6.85134731756594e-10)
(28879.4935255786, 1.19900461711807e-9)
(41594.98352381379, 5.77987022090842e-10)
(36508.90673804144, 7.50243677154251e-10)
(17009.779669938718, 3.4562299173345e-9)
(-26204.97174461595, -1.45623883655758e-9)
(-22813.79066510127, -1.92134385794406e-9)
(25488.455888083303, 1.53926341759977e-9)
(-27052.737092295993, -1.36639912978982e-9)
(-20270.23715323213, -2.43378573620571e-9)
(-35529.967824139974, -7.92155372430412e-10)
(-34682.270886870196, -8.3135200475159e-10)
(-23661.6064602865, -1.7861237568773e-9)
(34813.5185064768, 8.25095395396198e-10)
(24640.66979439834, 1.64700524803136e-9)
(21249.38037235553, 2.21466202942355e-9)
(12769.131193849867, 6.13306128667695e-9)
(-38073.03387276582, -6.8986645839598e-10)
(19553.622232256967, 2.6154448093114e-9)
(-18574.422166872726, -2.8984737862623e-9)
(16161.760163465899, 3.82844741554403e-9)
(23792.870745898937, 1.76647017874137e-9)
(31422.68386252918, 1.01277610973166e-9)
(39051.959825178186, 6.55713813205989e-10)
(-25357.19562809058, -1.55524050397235e-9)
(28031.748190537972, 1.27262260777268e-9)
(30574.960728622456, 1.06971524379628e-9)
(-12637.789298855392, -6.26120296061855e-9)
(-15182.386074108254, -4.33830358785436e-9)
(15313.694707325674, 4.26422421747958e-9)
(29727.230815259136, 1.13159518306197e-9)
(20401.512717849713, 2.40256563154788e-9)
(22097.227822558696, 2.04797388474217e-9)
(18705.705812805187, 2.85793140977763e-9)
(-27900.49265245302, -1.28462466647643e-9)
(-21118.108140821245, -2.24228071654223e-9)
(-36377.66044190034, -7.55667023835507e-10)
(22945.057307160907, 1.89942306491725e-9)
(13617.391642957713, 5.39277307765025e-9)
(33118.11187392246, 9.11735494791437e-10)
(-40616.06820239288, -6.06183681472718e-10)
(-33834.56930549335, -8.73531751059085e-10)
(-19422.342890368054, -2.65092088689105e-9)
(37356.59473623747, 7.16581246845618e-10)
(17857.759767800828, 3.1357833422968e-9)
(-37225.34903518735, -7.21643066485131e-10)
(27183.994057659947, 1.35323576520464e-9)
(0, 1)
(-41463.74027216135, -5.81651763809419e-10)
(-21965.958546931928, -2.0725245397729e-9)
(-16878.485398454668, -3.51020965817481e-9)
(33965.817662506524, 8.66793912575043e-10)
(35661.21475838415, 7.86335231759983e-10)
(-17726.471188343323, -3.18240481686436e-9)
(32270.40075113666, 9.6026540478474e-10)
(14465.575228032003, 4.77890707379611e-9)
(-29595.977773464252, -1.14165429671552e-9)
(39899.637379321684, 6.28148175797297e-10)
(-32986.862722052596, -9.19005211464595e-10)
(-32139.15074083335, -9.68124492054866e-10)
(-31291.43292325004, -1.02129004368493e-9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \delta\left(x - 2\right) - \frac{2 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(- 6 x + \frac{2 x \left(x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1\right)}{x^{2} - 1} + \left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1\right) + 4 + \frac{x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1}{x - 2}\right) \left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \delta\left(x - 2\right) - \frac{2 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(- 6 x + \frac{2 x \left(x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1\right)}{x^{2} - 1} + \left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1\right) + 4 + \frac{x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 1}{x - 2}\right) \left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 2|/(((x - 2)*(x^2 - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$
- No
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$
- No
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar