Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • y=x³-3x² y=x³-3x²
  • Derivada de:
  • e^(2*x)-4*e^x+4 e^(2*x)-4*e^x+4

  • Expresiones idénticas

  • e^(dos *x)- cuatro *e^x+ cuatro
  • e en el grado (2 multiplicar por x) menos 4 multiplicar por e en el grado x más 4
  • e en el grado (dos multiplicar por x) menos cuatro multiplicar por e en el grado x más cuatro
  • e(2*x)-4*ex+4
  • e2*x-4*ex+4
  • e^(2x)-4e^x+4
  • e(2x)-4ex+4
  • e2x-4ex+4
  • e^2x-4e^x+4

  • Expresiones semejantes

  • e^(2*x)+4*e^x+4
  • e^(2*x)-4*e^x-4
Trazado el gráfico de la función/ e^(2*x)-4*e^x+4

Gráfico de la función y = e^(2*x)-4*e^x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2*x      x    
f(x) = E    - 4*E  + 4
f(x)=(−4ex+e2x)+4f{\left(x \right)} = \left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4 
f = -4*exp(x) + E^(2*x) + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−4ex+e2x)+4=0\left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=log⁡(2)x_{1} = \log{\left(2 \right)}
Solución numérica
x1=0.693147044757147x_{1} = 0.693147044757147
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(2*x) - 4*exp(x) + 4.
(−4e0+e0⋅2)+4\left(- 4 e^{0} + e^{0 \cdot 2}\right) + 4
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2e2x−4ex=02 e^{2 x} - 4 e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=log⁡(2)x_{1} = \log{\left(2 \right)}
Signos de extremos en los puntos:
(log(2), 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=log⁡(2)x_{1} = \log{\left(2 \right)}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[log⁡(2),∞)\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,log⁡(2)]\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(ex−1)ex=04 \left(e^{x} - 1\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−4ex+e2x)+4)=4\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=4y = 4
lim⁡x→∞((−4ex+e2x)+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x) - 4*exp(x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−4ex+e2x)+4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−4ex+e2x)+4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−4ex+e2x)+4=4−4e−x+e−2x\left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4 = 4 - 4 e^{- x} + e^{- 2 x}
- No
(−4ex+e2x)+4=−4+4e−x−e−2x\left(- 4 e^{x} + e^{2 x}\right) + 4 = -4 + 4 e^{- x} - e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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