Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- uno -x^ dos +x^ tres -x^ cuatro +x^ cinco
- 1 menos x al cuadrado más x al cubo menos x en el grado 4 más x en el grado 5
- uno menos x en el grado dos más x en el grado tres menos x en el grado cuatro más x en el grado cinco
- 1-x2+x3-x4+x5
- 1-x²+x³-x⁴+x⁵
- 1-x en el grado 2+x en el grado 3-x en el grado 4+x en el grado 5
-
Expresiones semejantes
- 1-x^2+x^3-x^4-x^5
- 1+x^2+x^3-x^4+x^5
- 1-x^2-x^3-x^4+x^5
- 1-x^2+x^3+x^4+x^5
Gráfico de la función y = 1-x^2+x^3-x^4+x^5
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 4 5 f(x) = 1 - x + x - x + x
$$f{\left(x \right)} = x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)$$
f = x^5 - x^4 + x^3 + 1 - x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.651823453823442$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.651823453823442$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, - \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
3 5 2 4
_________________ / _________________ \ / _________________ \ / _________________ \ / _________________ \
/ ______ | / ______ | | / ______ | | / ______ | | / ______ |
4 / 469 \/ 1086 29 |4 / 469 \/ 1086 29 | |4 / 469 \/ 1086 29 | |4 / 469 \/ 1086 29 | |4 / 469 \/ 1086 29 |
(-- + 3 / ---- + -------- - --------------------------, 1 + |-- + 3 / ---- + -------- - --------------------------| + |-- + 3 / ---- + -------- - --------------------------| - |-- + 3 / ---- + -------- - --------------------------| - |-- + 3 / ---- + -------- - --------------------------| )
15 \/ 3375 225 _________________ |15 \/ 3375 225 _________________| |15 \/ 3375 225 _________________| |15 \/ 3375 225 _________________| |15 \/ 3375 225 _________________|
/ ______ | / ______ | | / ______ | | / ______ | | / ______ |
/ 469 \/ 1086 | / 469 \/ 1086 | | / 469 \/ 1086 | | / 469 \/ 1086 | | / 469 \/ 1086 |
225*3 / ---- + -------- | 225*3 / ---- + -------- | | 225*3 / ---- + -------- | | 225*3 / ---- + -------- | | 225*3 / ---- + -------- |
\/ 3375 225 \ \/ 3375 225 / \ \/ 3375 225 / \ \/ 3375 225 / \ \/ 3375 225 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, - \frac{29}{225 \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}} + \frac{4}{15} + \sqrt[3]{\frac{469}{3375} + \frac{\sqrt{1086}}{225}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{50 \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}} + \frac{1}{5} + \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{50 \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}} + \frac{1}{5} + \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{50 \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}} + \frac{1}{5} + \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{50 \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}} + \frac{1}{5} + \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{50 \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}} + \frac{1}{5} + \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{50 \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}} + \frac{1}{5} + \sqrt[3]{\frac{7}{250} + \frac{\sqrt{10}}{100}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - x^2 + x^3 - x^4 + x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right) = - x^{5} - x^{4} - x^{3} - x^{2} + 1$$
- No
$$x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right) = x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right) = - x^{5} - x^{4} - x^{3} - x^{2} + 1$$
- No
$$x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right) = x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico