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Trazado el gráfico de la función/ y=-4/3x+7

Gráfico de la función y = y=-4/3x+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         4*x    
f(x) = - --- + 7
          3
f(x)=7−4x3f{\left(x \right)} = 7 - \frac{4 x}{3} 
f = 7 - 4*x/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
7−4x3=07 - \frac{4 x}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=214x_{1} = \frac{21}{4}
Solución numérica
x1=5.25x_{1} = 5.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -4*x/3 + 7.
7−07 - 0
Resultado:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = 7
Punto:
(0, 7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−43=0- \frac{4}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(7−4x3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(7 - \frac{4 x}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(7−4x3)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(7 - \frac{4 x}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -4*x/3 + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(7−4x3x)=−43\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - \frac{4 x}{3}}{x}\right) = - \frac{4}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−4x3y = - \frac{4 x}{3}
lim⁡x→∞(7−4x3x)=−43\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{4 x}{3}}{x}\right) = - \frac{4}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−4x3y = - \frac{4 x}{3}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
7−4x3=4x3+77 - \frac{4 x}{3} = \frac{4 x}{3} + 7
- No
7−4x3=−4x3−77 - \frac{4 x}{3} = - \frac{4 x}{3} - 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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