Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- uno , cinco sin(x- uno ,5)
- 1,5 seno de (x menos 1,5)
- uno , cinco seno de (x menos uno ,5)
- 1,5sinx-1,5
-
Expresiones semejantes
- 1,5sin(x+1,5)
Gráfico de la función y = 1,5sin(x-1,5)
Solución
Ha introducido
[src]
3*sin(x - 3/2)
f(x) = --------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
f = 3*sin(x - 3/2)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = 61.1902604182061$$
$$x_{3} = 98.8893722612836$$
$$x_{4} = -17.3495559215388$$
$$x_{5} = 36.0575191894877$$
$$x_{6} = 39.1991118430775$$
$$x_{7} = -4.78318530717959$$
$$x_{8} = -33.0575191894877$$
$$x_{9} = 23.4911485751286$$
$$x_{10} = 17.207963267949$$
$$x_{11} = -86.4645943005142$$
$$x_{12} = -14.207963267949$$
$$x_{13} = 108.314150222053$$
$$x_{14} = -85446.6785849888$$
$$x_{15} = -36.1991118430775$$
$$x_{16} = 42.3407044966673$$
$$x_{17} = -77.0398163397448$$
$$x_{18} = -42.4822971502571$$
$$x_{19} = -11.0663706143592$$
$$x_{20} = 95.7477796076938$$
$$x_{21} = 70.6150383789755$$
$$x_{22} = 83.1814089933346$$
$$x_{23} = -73.898223686155$$
$$x_{24} = 51.7654824574367$$
$$x_{25} = -26.7743338823081$$
$$x_{26} = -39.3407044966673$$
$$x_{27} = -61.3318530717959$$
$$x_{28} = 10.9247779607694$$
$$x_{29} = 7.78318530717959$$
$$x_{30} = 54.9070751110265$$
$$x_{31} = -83.3230016469244$$
$$x_{32} = -51.9070751110265$$
$$x_{33} = -29.9159265358979$$
$$x_{34} = -95.8893722612836$$
$$x_{35} = 29.7743338823081$$
$$x_{36} = 58.0486677646163$$
$$x_{37} = 48.6238898038469$$
$$x_{38} = 26.6327412287183$$
$$x_{39} = 45.4822971502571$$
$$x_{40} = -48.7654824574367$$
$$x_{41} = 92.606186954104$$
$$x_{42} = 20.3495559215388$$
$$x_{43} = -55.0486677646163$$
$$x_{44} = 80.0398163397448$$
$$x_{45} = 14.0663706143592$$
$$x_{46} = -23.6327412287183$$
$$x_{47} = 89.4645943005142$$
$$x_{48} = -45.6238898038469$$
$$x_{49} = -7.92477796076938$$
$$x_{50} = -1.64159265358979$$
$$x_{51} = -92.7477796076938$$
$$x_{52} = 73.7566310325652$$
$$x_{53} = 67.4734457253857$$
$$x_{54} = -70.7566310325652$$
$$x_{55} = -20.4911485751286$$
$$x_{56} = 64.3318530717959$$
$$x_{57} = 86.3230016469244$$
$$x_{58} = -58.1902604182061$$
$$x_{59} = -89.606186954104$$
$$x_{60} = 76.898223686155$$
$$x_{61} = -99.0309649148734$$
$$x_{62} = -64.4734457253857$$
$$x_{63} = 4.64159265358979$$
$$x_{64} = -67.6150383789755$$
$$x_{65} = 32.9159265358979$$
$$x_{66} = -80.1814089933346$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = 61.1902604182061$$
$$x_{3} = 98.8893722612836$$
$$x_{4} = -17.3495559215388$$
$$x_{5} = 36.0575191894877$$
$$x_{6} = 39.1991118430775$$
$$x_{7} = -4.78318530717959$$
$$x_{8} = -33.0575191894877$$
$$x_{9} = 23.4911485751286$$
$$x_{10} = 17.207963267949$$
$$x_{11} = -86.4645943005142$$
$$x_{12} = -14.207963267949$$
$$x_{13} = 108.314150222053$$
$$x_{14} = -85446.6785849888$$
$$x_{15} = -36.1991118430775$$
$$x_{16} = 42.3407044966673$$
$$x_{17} = -77.0398163397448$$
$$x_{18} = -42.4822971502571$$
$$x_{19} = -11.0663706143592$$
$$x_{20} = 95.7477796076938$$
$$x_{21} = 70.6150383789755$$
$$x_{22} = 83.1814089933346$$
$$x_{23} = -73.898223686155$$
$$x_{24} = 51.7654824574367$$
$$x_{25} = -26.7743338823081$$
$$x_{26} = -39.3407044966673$$
$$x_{27} = -61.3318530717959$$
$$x_{28} = 10.9247779607694$$
$$x_{29} = 7.78318530717959$$
$$x_{30} = 54.9070751110265$$
$$x_{31} = -83.3230016469244$$
$$x_{32} = -51.9070751110265$$
$$x_{33} = -29.9159265358979$$
$$x_{34} = -95.8893722612836$$
$$x_{35} = 29.7743338823081$$
$$x_{36} = 58.0486677646163$$
$$x_{37} = 48.6238898038469$$
$$x_{38} = 26.6327412287183$$
$$x_{39} = 45.4822971502571$$
$$x_{40} = -48.7654824574367$$
$$x_{41} = 92.606186954104$$
$$x_{42} = 20.3495559215388$$
$$x_{43} = -55.0486677646163$$
$$x_{44} = 80.0398163397448$$
$$x_{45} = 14.0663706143592$$
$$x_{46} = -23.6327412287183$$
$$x_{47} = 89.4645943005142$$
$$x_{48} = -45.6238898038469$$
$$x_{49} = -7.92477796076938$$
$$x_{50} = -1.64159265358979$$
$$x_{51} = -92.7477796076938$$
$$x_{52} = 73.7566310325652$$
$$x_{53} = 67.4734457253857$$
$$x_{54} = -70.7566310325652$$
$$x_{55} = -20.4911485751286$$
$$x_{56} = 64.3318530717959$$
$$x_{57} = 86.3230016469244$$
$$x_{58} = -58.1902604182061$$
$$x_{59} = -89.606186954104$$
$$x_{60} = 76.898223686155$$
$$x_{61} = -99.0309649148734$$
$$x_{62} = -64.4734457253857$$
$$x_{63} = 4.64159265358979$$
$$x_{64} = -67.6150383789755$$
$$x_{65} = 32.9159265358979$$
$$x_{66} = -80.1814089933346$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 pi (- + --, 3/2) 2 2
3 3*pi (- + ----, -3/2) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x - 3/2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = - \frac{3 \sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = \frac{3 \sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = - \frac{3 \sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{3 \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{2} = \frac{3 \sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar