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2x^2+2x-4
Trazado el gráfico de la función/ 2x^2+2x-4

Gráfico de la función y = 2x^2+2x-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
f(x) = 2*x  + 2*x - 4
f(x)=(2x2+2x)−4f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4 
f = 2*x^2 + 2*x - 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2+2x)−4=0\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=−2x_{2} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 + 2*x - 4.
−4+(2⋅02+0⋅2)-4 + \left(2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2\right)
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x+2=04 x + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -9/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−12,∞)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+2x)−4)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+2x)−4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 + 2*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+2x)−4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+2x)−4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2+2x)−4=2x2−2x−4\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4 = 2 x^{2} - 2 x - 4
- No
(2x2+2x)−4=−2x2+2x+4\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 4 = - 2 x^{2} + 2 x + 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2x^2+2x-4
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