Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- (x^(dos)+ uno)^(uno / dos)- dos *(x+ uno)^(uno / dos)
- (x en el grado (2) más 1) en el grado (1 dividir por 2) menos 2 multiplicar por (x más 1) en el grado (1 dividir por 2)
- (x en el grado (dos) más uno) en el grado (uno dividir por dos) menos dos multiplicar por (x más uno) en el grado (uno dividir por dos)
- (x(2)+1)(1/2)-2*(x+1)(1/2)
- x2+11/2-2*x+11/2
- (x^(2)+1)^(1/2)-2(x+1)^(1/2)
- (x(2)+1)(1/2)-2(x+1)(1/2)
- x2+11/2-2x+11/2
- x^2+1^1/2-2x+1^1/2
- (x^(2)+1)^(1 dividir por 2)-2*(x+1)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (x^(2)+1)^(1/2)+2*(x+1)^(1/2)
- (x^(2)-1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
- (x^(2)+1)^(1/2)-2*(x-1)^(1/2)
Gráfico de la función y = (x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2 _______
f(x) = \/ x + 1 - 2*\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = - 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}$$
f = -2*sqrt(x + 1) + sqrt(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.645751311064591$$
$$x_{2} = 4.64575131106459$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.645751311064591$$
$$x_{2} = 4.64575131106459$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (1, -\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 1) - 2*sqrt(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{x^{2} + 1}$$
- No
$$- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{x^{2} + 1}$$
- No
$$- 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico