Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- x*x*x-5x+ siete
- x multiplicar por x multiplicar por x menos 5x más 7
- x multiplicar por x multiplicar por x menos 5x más siete
- xxx-5x+7
-
Expresiones semejantes
- x*x*x+5x+7
- x*x*x-5x-7
Gráfico de la función y = x*x*x-5x+7
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*x*x - 5*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \left(x x x - 5 x\right) + 7$$
f = x*(x*x) - 5*x + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x x x - 5 x\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2469}}{2} + \frac{189}{2}}}{3} - \frac{5}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2469}}{2} + \frac{189}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.74734654030721$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x x x - 5 x\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2469}}{2} + \frac{189}{2}}}{3} - \frac{5}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2469}}{2} + \frac{189}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.74734654030721$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} + x x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} + x x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-\/ 15 10*\/ 15
(--------, 7 + ---------)
3 9 ____ ____ \/ 15 10*\/ 15 (------, 7 - ---------) 3 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x x x - 5 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x x x - 5 x\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x x x - 5 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x x x - 5 x\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*x)*x - 5*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x x x - 5 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x x x - 5 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x x x - 5 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x x x - 5 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x x x - 5 x\right) + 7 = - x^{3} + 5 x + 7$$
- No
$$\left(x x x - 5 x\right) + 7 = x^{3} - 5 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x x x - 5 x\right) + 7 = - x^{3} + 5 x + 7$$
- No
$$\left(x x x - 5 x\right) + 7 = x^{3} - 5 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar