Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
-x^4+8*x^2+2
-
Expresiones idénticas
- uno /(x^ dos *(uno -x))
- 1 dividir por (x al cuadrado multiplicar por (1 menos x))
- uno dividir por (x en el grado dos multiplicar por (uno menos x))
- 1/(x2*(1-x))
- 1/x2*1-x
- 1/(x²*(1-x))
- 1/(x en el grado 2*(1-x))
- 1/(x^2(1-x))
- 1/(x2(1-x))
- 1/x21-x
- 1/x^21-x
- 1 dividir por (x^2*(1-x))
-
Expresiones semejantes
- 1/(x^2*(1+x))
Gráfico de la función y = 1/(x^2*(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------
2
x *(1 - x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)}$$
f = 1/(x^2*(1 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} \left(x^{2} - 2 x \left(1 - x\right)\right)}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} \left(x^{2} - 2 x \left(1 - x\right)\right)}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2/3, 27/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(3 x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right) - \frac{3 x - 2}{x - 1} - \frac{2 \left(3 x - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x}}{x^{3} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(3 x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right) - \frac{3 x - 2}{x - 1} - \frac{2 \left(3 x - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x}}{x^{3} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2*(1 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} \frac{1}{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} \frac{1}{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} \frac{1}{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} \frac{1}{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = - \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x^{2} \left(1 - x\right)} = - \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar