Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres)x^ tres +(uno / dos)x^ dos -2x-(uno / tres)
- (1 dividir por 3)x al cubo más (1 dividir por 2)x al cuadrado menos 2x menos (1 dividir por 3)
- (uno dividir por tres)x en el grado tres más (uno dividir por dos)x en el grado dos menos 2x menos (uno dividir por tres)
- (1/3)x3+(1/2)x2-2x-(1/3)
- 1/3x3+1/2x2-2x-1/3
- (1/3)x³+(1/2)x²-2x-(1/3)
- (1/3)x en el grado 3+(1/2)x en el grado 2-2x-(1/3)
- 1/3x^3+1/2x^2-2x-1/3
- (1 dividir por 3)x^3+(1 dividir por 2)x^2-2x-(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (1/3)x^3+(1/2)x^2-2x+(1/3)
- (1/3)x^3-(1/2)x^2-2x-(1/3)
- (1/3)x^3+(1/2)x^2+2x-(1/3)
Gráfico de la función y = (1/3)x^3+(1/2)x^2-2x-(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x 1
f(x) = -- + -- - 2*x - -
3 2 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}$$
f = -2*x + x^3/3 + x^2/2 - 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{243}{8} + \frac{243 \sqrt{2} i}{4}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{243}{8} + \frac{243 \sqrt{2} i}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.160889429316188$$
$$x_{2} = -3.25097989505606$$
$$x_{3} = 1.91186932437225$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{243}{8} + \frac{243 \sqrt{2} i}{4}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{243}{8} + \frac{243 \sqrt{2} i}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.160889429316188$$
$$x_{2} = -3.25097989505606$$
$$x_{3} = 1.91186932437225$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 3)
(1, -3/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 + x^2/2 - 2*x - 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar