Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(1/3)^x
-
-x^2-x+6
-
x^3-x^2-x
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- (tres x- uno)^ dos +(x+3)^ dos -10x^ dos
- (3x menos 1) al cuadrado más (x más 3) al cuadrado menos 10x al cuadrado
- (tres x menos uno) en el grado dos más (x más 3) en el grado dos menos 10x en el grado dos
- (3x-1)2+(x+3)2-10x2
- 3x-12+x+32-10x2
- (3x-1)²+(x+3)²-10x²
- (3x-1) en el grado 2+(x+3) en el grado 2-10x en el grado 2
- 3x-1^2+x+3^2-10x^2
-
Expresiones semejantes
- (3x-1)^2+(x+3)^2+10x^2
- (3x-1)^2+(x-3)^2-10x^2
- (3x-1)^2-(x+3)^2-10x^2
- (3x+1)^2+(x+3)^2-10x^2
Gráfico de la función y = (3x-1)^2+(x+3)^2-10x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2 f(x) = (3*x - 1) + (x + 3) - 10*x
$$f{\left(x \right)} = - 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)$$
f = -10*x^2 + (x + 3)^2 + (3*x - 1)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 10$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 10$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 1)^2 + (x + 3)^2 - 10*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right) = - 10 x^{2} + \left(3 - x\right)^{2} + \left(- 3 x - 1\right)^{2}$$
- No
$$- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right) = 10 x^{2} - \left(3 - x\right)^{2} - \left(- 3 x - 1\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right) = - 10 x^{2} + \left(3 - x\right)^{2} + \left(- 3 x - 1\right)^{2}$$
- No
$$- 10 x^{2} + \left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}\right) = 10 x^{2} - \left(3 - x\right)^{2} - \left(- 3 x - 1\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar