Sr Examen

Otras calculadoras

x^4/2-8*x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x^5 y=x^5
  • y=x+4 y=x+4
  • y=x*4 y=x*4

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro / dos - ocho *x^ dos
  • x en el grado 4 dividir por 2 menos 8 multiplicar por x al cuadrado
  • x en el grado cuatro dividir por dos menos ocho multiplicar por x en el grado dos
  • x4/2-8*x2
  • x⁴/2-8*x²
  • x en el grado 4/2-8*x en el grado 2
  • x^4/2-8x^2
  • x4/2-8x2
  • x^4 dividir por 2-8*x^2

  • Expresiones semejantes

  • x^4/2+8*x^2
Trazado el gráfico de la función/ x^4/2-8*x^2

Gráfico de la función y = x^4/2-8*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4       
       x       2
f(x) = -- - 8*x 
       2
f(x)=x42−8x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2} 
f = x^4/2 - 8*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x42−8x2=0\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=4x_{3} = 4
Solución numérica
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=4x_{3} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/2 - 8*x^2.
042−8⋅02\frac{0^{4}}{2} - 8 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x3−16x=02 x^{3} - 16 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−22x_{2} = - 2 \sqrt{2}
x3=22x_{3} = 2 \sqrt{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

      ___      
(-2*\/ 2, -32)

     ___      
(2*\/ 2, -32)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22x_{1} = - 2 \sqrt{2}
x2=22x_{2} = 2 \sqrt{2}
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−22,0]∪[22,∞)\left[- 2 \sqrt{2}, 0\right] \cup \left[2 \sqrt{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−22]∪[0,22]\left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[0, 2 \sqrt{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x2−8)=02 \left(3 x^{2} - 8\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−263x_{1} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}
x2=263x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−263]∪[263,∞)\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{6}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−263,263]\left[- \frac{2 \sqrt{6}}{3}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x42−8x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x42−8x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/2 - 8*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x42−8x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x42−8x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x42−8x2=x42−8x2\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2} = \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2}
- Sí
x42−8x2=−x42+8x2\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{2} = - \frac{x^{4}}{2} + 8 x^{2}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4/2-8*x^2
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