Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x^2*e^(2-x)
x^3-12*x+5
x^2-9*x+14
-x^2+6*x-4
Expresiones idénticas
| dos x- uno |/(x*(2x^2+x+ uno))
módulo de 2x menos 1| dividir por (x multiplicar por (2x al cuadrado más x más 1))
módulo de dos x menos uno | dividir por (x multiplicar por (2x al cuadrado más x más uno))
|2x-1|/(x*(2x2+x+1))
|2x-1|/x*2x2+x+1
|2x-1|/(x*(2x²+x+1))
|2x-1|/(x*(2x en el grado 2+x+1))
|2x-1|/(x(2x^2+x+1))
|2x-1|/(x(2x2+x+1))
|2x-1|/x2x2+x+1
|2x-1|/x2x^2+x+1
|2x-1| dividir por (x*(2x^2+x+1))
Expresiones semejantes
|2x-1|/(x*(2x^2+x-1))
|2x-1|/(x*(2x^2-x+1))
|2x+1|/(x*(2x^2+x+1))

Trazado el gráfico de la función/ |2x-1|/(x*(2x^2+x+1))

Gráfico de la función y = |2x-1|/(x*(2x^2+x+1))

Solución

Ha introducido [src]

          |2*x - 1|    
f(x) = ----------------
         /   2        \
       x*\2*x  + x + 1/

f{\left(x \right)} = \frac{\left|{2 x - 1}\right|}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)}

f = |2*x - 1|/((x*(2*x^2 + x + 1)))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\left|{2 x - 1}\right|}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{1}{2}

Solución numérica

x_{1} = 0.5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |2*x - 1|/((x*(2*x^2 + x + 1))).

\frac{\left|{-1 + 0 \cdot 2}\right|}{0 \left(2 \cdot 0^{2} + 1\right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

2 \frac{1}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)} \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)} + \frac{\left(- 2 x^{2} - x \left(4 x + 1\right) - x - 1\right) \left|{2 x - 1}\right|}{x^{2} \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = -20917.9795129625

x_{2} = 37574.4066325707

x_{3} = -31935.1670177799

x_{4} = 17235.292247191

x_{5} = -25155.1890180963

x_{6} = -35325.2779116314

x_{7} = -11598.1413705968

x_{8} = -13292.2708530956

x_{9} = -15833.8882885926

x_{10} = 15540.7771304554

x_{11} = -37020.3541639951

x_{12} = 12152.3476825414

x_{13} = 14693.5812948784

x_{14} = -12445.1704318637

x_{15} = 24861.7998231742

x_{16} = -14139.4301266008

x_{17} = 33336.7460642813

x_{18} = 35031.7997003814

x_{19} = 40964.5893393149

x_{20} = 20624.6713162503

x_{21} = 27404.2114381462

x_{22} = 25709.2614052161

x_{23} = 18082.5996847828

x_{24} = -40410.5396338372

x_{25} = -38715.4418811495

x_{26} = 42659.694786782

x_{27} = 32489.2253811764

x_{28} = 36726.8677876165

x_{29} = 21472.068284498

x_{30} = 18929.9342869298

x_{31} = -32782.6888752283

x_{32} = 40117.0399135121

x_{33} = 29099.1920049514

x_{34} = -31087.6495976569

x_{35} = 16388.0162980171

x_{36} = -39562.9895829029

x_{37} = -18375.8298886369

x_{38} = 28251.6982533374

x_{39} = -29392.6295852312

x_{40} = 29946.6920959456

x_{41} = -16681.1732978415

x_{42} = 38421.9483929801

x_{43} = -36172.8145050294

x_{44} = 24014.3484836535

x_{45} = -21765.3965609984

x_{46} = -20070.5779820835

x_{47} = -28545.127861901

x_{48} = 23166.9085309786

x_{49} = -17528.4885308339

x_{50} = 26556.7322338297

x_{51} = -26850.1435591858

x_{52} = -19223.1939815575

x_{53} = -14986.6385070407

x_{54} = 34184.2709399695

x_{55} = -42105.6462209006

x_{56} = 19777.2924868897

x_{57} = 31641.7092319295

x_{58} = -26002.6622098764

x_{59} = -22612.8274099235

x_{60} = 39269.4928781108

x_{61} = 30794.1979958902

x_{62} = 22319.4812865537

x_{63} = -41258.0918905037

x_{64} = -33630.2148382627

x_{65} = 35879.3320670796

x_{66} = -24307.7248240862

x_{67} = 41812.1410087393

x_{68} = -30240.13698333

x_{69} = 12999.3546492603

x_{70} = -34477.7446074096

x_{71} = 13846.4369957719

x_{72} = -37867.8966847405

x_{73} = -23460.2705875972

x_{74} = -27697.6323272517

Signos de extremos en los puntos:

(-20917.97951296251, -2.28550036327113e-9)

(37574.406632570695, 7.08278696822699e-10)

(-31935.16701777994, -9.80562353371831e-10)

(17235.292247190973, 3.3661812578341e-9)

(-25155.189018096265, -1.58038207167075e-9)

(-35325.277911631405, -8.01384834501863e-10)

(-11598.141370596764, -7.43465204166951e-9)

(-13292.270853095599, -5.66023297466743e-9)

(-15833.888288592614, -3.98889196584993e-9)

(15540.777130455383, 4.14025022113126e-9)

(-37020.354163995056, -7.2967689159787e-10)

(12152.347682541393, 6.7708608467045e-9)

(14693.581294878371, 4.63143018708703e-9)

(-12445.170431863664, -6.45703585905327e-9)

(24861.799823174228, 1.61777232062144e-9)

(-14139.430126600757, -5.00226738086557e-9)

(33336.74606428127, 8.99788749117759e-10)

(35031.79970038137, 8.14821921660175e-10)

(40964.58933931491, 5.95898355820501e-10)

(20624.6713162503, 2.3507414766346e-9)

(27404.21143814624, 1.33152563680463e-9)

(25709.261405216064, 1.51287799816848e-9)

(18082.599684782836, 3.05811805073559e-9)

(-40410.53963383718, -6.1238063251695e-10)

(-38715.44188114948, -6.67179627451571e-10)

(42659.69478678197, 5.49483089719507e-10)

(32489.225381176413, 9.47344457740383e-10)

(36726.86778761649, 7.41345049334598e-10)

(21472.068284498037, 2.16886247245786e-9)

(18929.934286929776, 2.7904795520408e-9)

(-32782.68887522829, -9.30516553348716e-10)

(40117.039913512126, 6.21343004405133e-10)

(29099.192004951372, 1.18092744239548e-9)

(-31087.649597656866, -1.03475657213285e-9)

(16388.01629801713, 3.72323736238705e-9)

(-39562.9895829029, -6.38899831766658e-10)

(-18375.8298886369, -2.96162256096899e-9)

(28251.69825333741, 1.25283970700156e-9)

(-29392.629585231156, -1.15754502356097e-9)

(29946.69209594559, 1.11503315949462e-9)

(-16681.173297841495, -3.59395674480804e-9)

(38421.94839298007, 6.77376191412038e-10)

(-36172.81450502937, -7.64271039725583e-10)

(24014.34848365347, 1.73396488270297e-9)

(-21765.396560998404, -2.11099295692186e-9)

(-20070.57798208346, -2.48257215136565e-9)

(-28545.127861900983, -1.22730139735923e-9)

(23166.908530978628, 1.8631382645933e-9)

(-17528.488530833867, -3.254886418635e-9)

(26556.732233829713, 1.41786335049269e-9)

(-26850.143559185773, -1.38714847991919e-9)

(-19223.193981557506, -2.7062723149546e-9)

(-14986.638507040667, -4.45267004780339e-9)

(34184.270939969545, 8.55725849729425e-10)

(-42105.64622090056, -5.64065632863659e-10)

(19777.29248688973, 2.55649158446917e-9)

(31641.709231929537, 9.98772103755575e-10)

(-26002.662209876413, -1.47904392869778e-9)

(-22612.82740992346, -1.95573257349012e-9)

(39269.49287811081, 6.48452777466676e-10)

(30794.19799589021, 1.05450368328346e-9)

(22319.48128655372, 2.00730028866674e-9)

(-41258.091890503725, -5.87478866919344e-10)

(-33630.214838262684, -8.84206351450436e-10)

(35879.33206707957, 7.76782076987475e-10)

(-24307.724824086235, -1.69250220679909e-9)

(41812.14100873931, 5.719852114614e-10)

(-30240.13698333005, -1.0935706681766e-9)

(12999.354649260342, 5.91729205673963e-9)

(-34477.7446074096, -8.41269026535983e-10)

(13846.436995771868, 5.21545936445911e-9)

(-37867.896684740466, -6.9737937891276e-10)

(-23460.270587597173, -1.81698975142205e-9)

(-27697.63232725171, -1.30355808542212e-9)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{8 \delta\left(2 x - 1\right) - \frac{4 \left(2 x^{2} + x \left(4 x + 1\right) + x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)}}{x \left(2 x^{2} + x + 1\right)} + \frac{\left(- 12 x + \frac{\left(4 x + 1\right) \left(2 x^{2} + x \left(4 x + 1\right) + x + 1\right)}{2 x^{2} + x + 1} + \left(\frac{4 x + 1}{2 x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x}\right) \left(2 x^{2} + x \left(4 x + 1\right) + x + 1\right) - 2 + \frac{2 x^{2} + x \left(4 x + 1\right) + x + 1}{x}\right) \left|{2 x - 1}\right|}{x \left(2 x^{2} + x + 1\right)}}{x \left(2 x^{2} + x + 1\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right|}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right|}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 0

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x - 1|/((x*(2*x^2 + x + 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)} \left|{2 x - 1}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)} \left|{2 x - 1}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\left|{2 x - 1}\right|}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)} = - \frac{\left|{2 x + 1}\right|}{x \left(2 x^{2} - x + 1\right)}

- No

\frac{\left|{2 x - 1}\right|}{x \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)} = \frac{\left|{2 x + 1}\right|}{x \left(2 x^{2} - x + 1\right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |2x-1|/(x*(2x^2+x+1))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución