Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos sin^(2)x)+2sin(2x)+ uno
- (2 seno de en el grado (2)x) más 2 seno de (2x) más 1
- (dos seno de en el grado (2)x) más 2 seno de (2x) más uno
- (2sin(2)x)+2sin(2x)+1
- 2sin2x+2sin2x+1
- 2sin^2x+2sin2x+1
-
Expresiones semejantes
- (2sin^(2)x)-2sin(2x)+1
- (2sin^(2)x)+2sin(2x)-1
Gráfico de la función y = (2sin^(2)x)+2sin(2x)+1
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*sin (x) + 2*sin(2*x) + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1$$
f = 2*sin(x)^2 + 2*sin(2*x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\left(- i\right)^{\frac{5}{2}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = -88.2863448549109$$
$$x_{3} = -53.7288256654231$$
$$x_{4} = -47.9092879672443$$
$$x_{5} = 46.3384916404494$$
$$x_{6} = 71.9348804781686$$
$$x_{7} = 90.3207887907066$$
$$x_{8} = -29.0597320457056$$
$$x_{9} = 100.209214360477$$
$$x_{10} = 59.3685098638094$$
$$x_{11} = -7.06858347057703$$
$$x_{12} = 43.6605465958605$$
$$x_{13} = -85.6083998103219$$
$$x_{14} = -638.528706842126$$
$$x_{15} = -51.0508806208341$$
$$x_{16} = 18.0641577581413$$
$$x_{17} = -91.8915851175014$$
$$x_{18} = -13.3517687777566$$
$$x_{19} = -6.60493586157623$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 40.0553063332699$$
$$x_{22} = -25.9181393921158$$
$$x_{23} = 81.359658438938$$
$$x_{24} = -69.4367889333721$$
$$x_{25} = 37.3773612886809$$
$$x_{26} = 2.35619449019234$$
$$x_{27} = 49.9437319030401$$
$$x_{28} = 93.9260290532972$$
$$x_{29} = 80.8960108299372$$
$$x_{30} = 96.6039740978861$$
$$x_{31} = 5.96143475278294$$
$$x_{32} = 14.9225651045515$$
$$x_{33} = 78.2180657853482$$
$$x_{34} = -16.0297138223456$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = -44.3040477046537$$
$$x_{37} = -1608.81718919237$$
$$x_{38} = 24.3473430653209$$
$$x_{39} = 27.9525833279115$$
$$x_{40} = -85.1447522013211$$
$$x_{41} = -22.3128991295252$$
$$x_{42} = 34.2357686350911$$
$$x_{43} = -75.7199742405517$$
$$x_{44} = -73.0420291959627$$
$$x_{45} = 87.6428437461176$$
$$x_{46} = 62.0464549083984$$
$$x_{47} = -57.3340659280137$$
$$x_{48} = -60.0120109726027$$
$$x_{49} = 8.63937979737193$$
$$x_{50} = -69.9004365423729$$
$$x_{51} = 68.329640215578$$
$$x_{52} = 12.2446200599625$$
$$x_{53} = -63.6172512351933$$
$$x_{54} = -82.0031595477313$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{56} = -41.6261026600648$$
$$x_{57} = -66.2951962797823$$
$$x_{58} = 21.6693980207319$$
$$x_{59} = 30.6305283725005$$
$$x_{60} = -50.5872330118333$$
$$x_{61} = 56.2269172102196$$
$$x_{62} = 36.9137136796801$$
$$x_{63} = -97.7111228156802$$
$$x_{64} = 74.6128255227576$$
$$x_{65} = -0.321750554396642$$
$$x_{66} = -72.5783815869619$$
$$x_{67} = 65.651695170989$$
$$x_{68} = -28.5960844367048$$
$$x_{69} = -79.3252145031423$$
$$x_{70} = 15.3862127135523$$
$$x_{71} = -9.74652851516602$$
$$x_{72} = -95.0331777710912$$
$$x_{73} = 52.621676947629$$
$$x_{74} = -38.0208623974742$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{76} = -31.7376770902946$$
$$x_{77} = -94.5695301620904$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\left(- i\right)^{\frac{5}{2}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = -88.2863448549109$$
$$x_{3} = -53.7288256654231$$
$$x_{4} = -47.9092879672443$$
$$x_{5} = 46.3384916404494$$
$$x_{6} = 71.9348804781686$$
$$x_{7} = 90.3207887907066$$
$$x_{8} = -29.0597320457056$$
$$x_{9} = 100.209214360477$$
$$x_{10} = 59.3685098638094$$
$$x_{11} = -7.06858347057703$$
$$x_{12} = 43.6605465958605$$
$$x_{13} = -85.6083998103219$$
$$x_{14} = -638.528706842126$$
$$x_{15} = -51.0508806208341$$
$$x_{16} = 18.0641577581413$$
$$x_{17} = -91.8915851175014$$
$$x_{18} = -13.3517687777566$$
$$x_{19} = -6.60493586157623$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 40.0553063332699$$
$$x_{22} = -25.9181393921158$$
$$x_{23} = 81.359658438938$$
$$x_{24} = -69.4367889333721$$
$$x_{25} = 37.3773612886809$$
$$x_{26} = 2.35619449019234$$
$$x_{27} = 49.9437319030401$$
$$x_{28} = 93.9260290532972$$
$$x_{29} = 80.8960108299372$$
$$x_{30} = 96.6039740978861$$
$$x_{31} = 5.96143475278294$$
$$x_{32} = 14.9225651045515$$
$$x_{33} = 78.2180657853482$$
$$x_{34} = -16.0297138223456$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = -44.3040477046537$$
$$x_{37} = -1608.81718919237$$
$$x_{38} = 24.3473430653209$$
$$x_{39} = 27.9525833279115$$
$$x_{40} = -85.1447522013211$$
$$x_{41} = -22.3128991295252$$
$$x_{42} = 34.2357686350911$$
$$x_{43} = -75.7199742405517$$
$$x_{44} = -73.0420291959627$$
$$x_{45} = 87.6428437461176$$
$$x_{46} = 62.0464549083984$$
$$x_{47} = -57.3340659280137$$
$$x_{48} = -60.0120109726027$$
$$x_{49} = 8.63937979737193$$
$$x_{50} = -69.9004365423729$$
$$x_{51} = 68.329640215578$$
$$x_{52} = 12.2446200599625$$
$$x_{53} = -63.6172512351933$$
$$x_{54} = -82.0031595477313$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{56} = -41.6261026600648$$
$$x_{57} = -66.2951962797823$$
$$x_{58} = 21.6693980207319$$
$$x_{59} = 30.6305283725005$$
$$x_{60} = -50.5872330118333$$
$$x_{61} = 56.2269172102196$$
$$x_{62} = 36.9137136796801$$
$$x_{63} = -97.7111228156802$$
$$x_{64} = 74.6128255227576$$
$$x_{65} = -0.321750554396642$$
$$x_{66} = -72.5783815869619$$
$$x_{67} = 65.651695170989$$
$$x_{68} = -28.5960844367048$$
$$x_{69} = -79.3252145031423$$
$$x_{70} = 15.3862127135523$$
$$x_{71} = -9.74652851516602$$
$$x_{72} = -95.0331777710912$$
$$x_{73} = 52.621676947629$$
$$x_{74} = -38.0208623974742$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{76} = -31.7376770902946$$
$$x_{77} = -94.5695301620904$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4} \right)}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4} \right)}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x)^2 + 2*sin(2*x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1 = - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1 = - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar