Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-8/x^4 x-8/x^4
  • y=x²-2x-8 y=x²-2x-8
  • -x^4+x^2 -x^4+x^2
  • x*e^(-x^1) x*e^(-x^1)

  • Expresiones idénticas

  • (tres *|x|- uno)/(|x|- uno)
  • (3 multiplicar por módulo de x| menos 1) dividir por (|x| menos 1)
  • (tres multiplicar por módulo de x| menos uno) dividir por (|x| menos uno)
  • (3|x|-1)/(|x|-1)
  • 3|x|-1/|x|-1
  • (3*|x|-1) dividir por (|x|-1)

  • Expresiones semejantes

  • (3*|x|+1)/(|x|-1)
  • (3*|x|-1)/(|x|+1)
Trazado el gráfico de la función/ (3*|x|-1)/(|x|-1)

Gráfico de la función y = (3*|x|-1)/(|x|-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3*|x| - 1
f(x) = ---------
        |x| - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1}$$ 
f = (3*|x| - 1)/(|x| - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = 0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*|x| - 1)/(|x| - 1).
$$\frac{-1 + 3 \left|{0}\right|}{-1 + \left|{0}\right|}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\left(3 \left|{x}\right| - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 \delta\left(x\right) - \frac{\left(3 \left|{x}\right| - 1\right) \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 1}\right)}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{3 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 1}\right)}{\left|{x}\right| - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*|x| - 1)/(|x| - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left|{x}\right| - 1}{x \left(\left|{x}\right| - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left|{x}\right| - 1}{x \left(\left|{x}\right| - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1} = \frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1}$$
- Sí
$$\frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1} = - \frac{3 \left|{x}\right| - 1}{\left|{x}\right| - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
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