Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- z^ ocho
- z en el grado 8
- z en el grado ocho
- z8
- z⁸
Gráfico de la función y = z^8
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$z^{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$z^{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$8 z^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$8 z^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$56 z^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$56 z^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} z^{8} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty} z^{8} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty} z^{8} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty} z^{8} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función z^8, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} z^{7} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty} z^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty} z^{7} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty} z^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$z^{8} = z^{8}$$
- Sí
$$z^{8} = - z^{8}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$z^{8} = z^{8}$$
- Sí
$$z^{8} = - z^{8}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico