Sr Examen

Otras calculadoras

x^(2/3)/(x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-x-1 x^3-x-1
  • (x^3-3x)/(x^2-1) (x^3-3x)/(x^2-1)
  • x^3-6*x^2-15*x-2 x^3-6*x^2-15*x-2
  • x^4-4*x^3+10 x^4-4*x^3+10

  • Expresiones idénticas

  • x^(dos / tres)/(x+ dos)
  • x en el grado (2 dividir por 3) dividir por (x más 2)
  • x en el grado (dos dividir por tres) dividir por (x más dos)
  • x(2/3)/(x+2)
  • x2/3/x+2
  • x^2/3/x+2
  • x^(2 dividir por 3) dividir por (x+2)

  • Expresiones semejantes

  • x^(2/3)/(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ x^(2/3)/(x+2)

Gráfico de la función y = x^(2/3)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2/3
        x   
f(x) = -----
       x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x + 2}$$ 
f = x^(2/3)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(2/3)/(x + 2).
$$\frac{0^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
    3 ___ 
    \/ 2  
(4, -----)
      3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(2/3)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x + 2} = \frac{\left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x + 2} = - \frac{\left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^(2/3)/(x+2)
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