Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+6
-
sin2x
-
y=3x^4-4x^3
-
x^4+4x^3-18x^2+x-17
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro +4x^ tres -18x^ dos +x- diecisiete
- x en el grado 4 más 4x al cubo menos 18x al cuadrado más x menos 17
- x en el grado cuatro más 4x en el grado tres menos 18x en el grado dos más x menos diecisiete
- x4+4x3-18x2+x-17
- x⁴+4x³-18x²+x-17
- x en el grado 4+4x en el grado 3-18x en el grado 2+x-17
-
Expresiones semejantes
- x^4+4x^3-18x^2+x+17
- x^4-4x^3-18x^2+x-17
- x^4+4x^3-18x^2-x-17
- x^4+4x^3+18x^2+x-17
Gráfico de la función y = x^4+4x^3-18x^2+x-17
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = x + 4*x - 18*x + x - 17
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17$$
f = x - 18*x^2 + x^4 + 4*x^3 - 17
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 12 x^{2} - 36 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{1215}{8} + \frac{27 \sqrt{2071} i}{8}}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{1215}{8} + \frac{27 \sqrt{2071} i}{8}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 4 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2071}}{45} \right)}}{3} \right)} - 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 4 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2071}}{45} \right)}}{3} \right)} - 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2071}}{45} \right)}}{3} \right)} - 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 12 x^{2} - 36 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{1215}{8} + \frac{27 \sqrt{2071} i}{8}}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{1215}{8} + \frac{27 \sqrt{2071} i}{8}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 2 3
______________________ / ______________________\ / ______________________\ / ______________________\ ______________________
/ ______ | / ______ | | / ______ | | / ______ | / ______
/ 1215 27*I*\/ 2071 | / 1215 27*I*\/ 2071 | | / 1215 27*I*\/ 2071 | | / 1215 27*I*\/ 2071 | / 1215 27*I*\/ 2071
3 / ---- + ------------- | 3 / ---- + ------------- | | 3 / ---- + ------------- | | 3 / ---- + ------------- | 3 / ---- + -------------
12 \/ 8 8 | 12 \/ 8 8 | | 12 \/ 8 8 | 12 | 12 \/ 8 8 | \/ 8 8
(-1 - --------------------------- - ---------------------------, -18 + |-1 - --------------------------- - ---------------------------| - 18*|-1 - --------------------------- - ---------------------------| - --------------------------- + 4*|-1 - --------------------------- - ---------------------------| - ---------------------------)
______________________ 3 | ______________________ 3 | | ______________________ 3 | ______________________ | ______________________ 3 | 3
/ ______ | / ______ | | / ______ | / ______ | / ______ |
/ 1215 27*I*\/ 2071 | / 1215 27*I*\/ 2071 | | / 1215 27*I*\/ 2071 | / 1215 27*I*\/ 2071 | / 1215 27*I*\/ 2071 |
3 / ---- + ------------- | 3 / ---- + ------------- | | 3 / ---- + ------------- | 3 / ---- + ------------- | 3 / ---- + ------------- |
\/ 8 8 \ \/ 8 8 / \ \/ 8 8 / \/ 8 8 \ \/ 8 8 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 4 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2071}}{45} \right)}}{3} \right)} - 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 4 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2071}}{45} \right)}}{3} \right)} - 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2071}}{45} \right)}}{3} \right)} - 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + 4*x^3 - 18*x^2 + x - 17, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17 = x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} - x - 17$$
- No
$$\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17 = - x^{4} + 4 x^{3} + 18 x^{2} + x + 17$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17 = x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} - x - 17$$
- No
$$\left(x + \left(- 18 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)\right) - 17 = - x^{4} + 4 x^{3} + 18 x^{2} + x + 17$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico