Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
Expresiones idénticas
- y= dos x^ tres -7x^2+4x- ocho
- y es igual a 2x al cubo menos 7x al cuadrado más 4x menos 8
- y es igual a dos x en el grado tres menos 7x al cuadrado más 4x menos ocho
- y=2x3-7x2+4x-8
- y=2x³-7x²+4x-8
- y=2x en el grado 3-7x en el grado 2+4x-8
-
Expresiones semejantes
- y=2x^3+7x^2+4x-8
- y=2x^3-7x^2+4x+8
- y=2x^3-7x^2-4x-8
Gráfico de la función y = y=2x^3-7x^2+4x-8
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 7*x + 4*x - 8
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8$$
f = 4*x + 2*x^3 - 7*x^2 - 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{6} + \frac{523}{216}}} + \frac{7}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{6} + \frac{523}{216}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.26276385784171$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{6} + \frac{523}{216}}} + \frac{7}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{6} + \frac{523}{216}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.26276385784171$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 14 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 14 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-199
(1/3, -----)
27 (2, -12)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x - 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x - 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 7*x^2 + 4*x - 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8 = - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 8$$
- No
$$\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8 = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 4 x + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8 = - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 8$$
- No
$$\left(4 x + \left(2 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 8 = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 4 x + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar