Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - tres x+ uno)/(x-3)
  • (x al cuadrado menos 3x más 1) dividir por (x menos 3)
  • (x en el grado dos menos tres x más uno) dividir por (x menos 3)
  • (x2-3x+1)/(x-3)
  • x2-3x+1/x-3
  • (x²-3x+1)/(x-3)
  • (x en el grado 2-3x+1)/(x-3)
  • x^2-3x+1/x-3
  • (x^2-3x+1) dividir por (x-3)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2-3x-1)/(x-3)
  • (x^2+3x+1)/(x-3)
  • (x^2-3x+1)/(x+3)

Gráfico de la función y = (x^2-3x+1)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2          
       x  - 3*x + 1
f(x) = ------------
          x - 3    
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x - 3}$$
f = (x^2 - 3*x + 1)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.381966011250105$$
$$x_{2} = 2.61803398874989$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 1)/(x - 3).
$$\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 1}{-3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}$$
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 1)

(4, 5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 3} + \frac{x^{2} - 3 x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 1)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} + 3 x + 1}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x - 3} = - \frac{x^{2} + 3 x + 1}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar