Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -4x+ tres)/(dos x^2-x- quince)
- (x al cuadrado menos 4x más 3) dividir por (2x al cuadrado menos x menos 15)
- (x en el grado dos menos 4x más tres) dividir por (dos x al cuadrado menos x menos quince)
- (x2-4x+3)/(2x2-x-15)
- x2-4x+3/2x2-x-15
- (x²-4x+3)/(2x²-x-15)
- (x en el grado 2-4x+3)/(2x en el grado 2-x-15)
- x^2-4x+3/2x^2-x-15
- (x^2-4x+3) dividir por (2x^2-x-15)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-4x+3)/(2x^2+x-15)
- (x^2+4x+3)/(2x^2-x-15)
- (x^2-4x+3)/(2x^2-x+15)
- (x^2-4x-3)/(2x^2-x-15)
Gráfico de la función y = (x^2-4x+3)/(2x^2-x-15)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 4*x + 3
f(x) = -------------
2
2*x - x - 15
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15}$$
f = (x^2 - 4*x + 3)/(2*x^2 - x - 15)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)}{\left(\left(2 x^{2} - x\right) - 15\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)}{\left(\left(2 x^{2} - x\right) - 15\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 2\right) \left(4 x - 1\right)}{- 2 x^{2} + x + 15} + \frac{\left(\frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{- 2 x^{2} + x + 15} + 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{- 2 x^{2} + x + 15} + 1\right)}{- 2 x^{2} + x + 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 2\right) \left(4 x - 1\right)}{- 2 x^{2} + x + 15} + \frac{\left(\frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{- 2 x^{2} + x + 15} + 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{- 2 x^{2} + x + 15} + 1\right)}{- 2 x^{2} + x + 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 4*x + 3)/(2*x^2 - x - 15), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} - x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} - x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} - x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{x \left(\left(2 x^{2} - x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x^{2} + x - 15}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = - \frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x^{2} + x - 15}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x^{2} + x - 15}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}{\left(2 x^{2} - x\right) - 15} = - \frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x^{2} + x - 15}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico