Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + uno)/((dos *x))
  • (x al cuadrado más 1) dividir por ((2 multiplicar por x))
  • (x en el grado dos más uno) dividir por ((dos multiplicar por x))
  • (x2+1)/((2*x))
  • x2+1/2*x
  • (x²+1)/((2*x))
  • (x en el grado 2+1)/((2*x))
  • (x^2+1)/((2x))
  • (x2+1)/((2x))
  • x2+1/2x
  • x^2+1/2x
  • (x^2+1) dividir por ((2*x))

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-1)/((2*x))
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+1)/((2*x))

Gráfico de la función y = (x^2+1)/((2*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  + 1
f(x) = ------
        2*x
f(x)=x2+12xf{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{2 x} 
f = (x^2 + 1)/((2*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+12x=0\frac{x^{2} + 1}{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 1)/((2*x)).
02+10⋅2\frac{0^{2} + 1}{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
212xx−x2+12x2=02 \frac{1}{2 x} x - \frac{x^{2} + 1}{2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1)

(1, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1+x2+1x2x=0\frac{-1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+12x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+12x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 1)/((2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(12x(x2+1)x)=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(x^{2} + 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x2y = \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(12x(x2+1)x)=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(x^{2} + 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x2y = \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+12x=−x2+12x\frac{x^{2} + 1}{2 x} = - \frac{x^{2} + 1}{2 x}
- No
x2+12x=x2+12x\frac{x^{2} + 1}{2 x} = \frac{x^{2} + 1}{2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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