Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- y=x^ dos - cinco x-5*/x- dos /+ seis
- y es igual a x al cuadrado menos 5x menos 5 multiplicar por dividir por x menos 2 dividir por más 6
- y es igual a x en el grado dos menos cinco x menos 5 multiplicar por dividir por x menos dos dividir por más seis
- y=x2-5x-5*/x-2/+6
- y=x²-5x-5*/x-2/+6
- y=x en el grado 2-5x-5*/x-2/+6
- y=x^2-5x-5/x-2/+6
- y=x2-5x-5/x-2/+6
- y=x^2-5x-5* dividir por x-2 dividir por +6
-
Expresiones semejantes
- y=x^2-5x-5*/x+2/+6
- y=x^2+5x-5*/x-2/+6
- y=x^2-5x-5*/x-2/-6
- y=x^2-5x+5*/x-2/+6
Gráfico de la función y = y=x^2-5x-5*/x-2/+6
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = x - 5*x - 5*|x - 2| + 6
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6$$
f = x^2 - 5*x - 5*|x - 2| + 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 5 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 5 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(5, -9)
(0, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - 5 \delta\left(x - 2\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - 5 \delta\left(x - 2\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 5*x - 5*|x - 2| + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6 = x^{2} + 5 x - 5 \left|{x + 2}\right| + 6$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6 = - x^{2} - 5 x + 5 \left|{x + 2}\right| - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6 = x^{2} + 5 x - 5 \left|{x + 2}\right| + 6$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 5 \left|{x - 2}\right|\right) + 6 = - x^{2} - 5 x + 5 \left|{x + 2}\right| - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico