Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (4x/(x- uno))^ cero . cinco
- (4x dividir por (x menos 1)) en el grado 0.5
- (4x dividir por (x menos uno)) en el grado cero . cinco
- (4x/(x-1))0.5
- 4x/x-10.5
- 4x/x-1^0.5
- (4x dividir por (x-1))^0.5
-
Expresiones semejantes
- (4x/(x+1))^0.5
Gráfico de la función y = (4x/(x-1))^0.5
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ 4*x
f(x) = / -----
\/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{4 x}{x - 1}}$$
f = sqrt((4*x)/(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{2 x} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{2 x} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{2 x} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{2 x} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{2 x} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{2 x} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((4*x)/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 2 \sqrt{- \frac{x}{- x - 1}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = - 2 \sqrt{- \frac{x}{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = 2 \sqrt{- \frac{x}{- x - 1}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{4 x}{x - 1}} = - 2 \sqrt{- \frac{x}{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar