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(x^3)^2
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)^2

Gráfico de la función y = (x^3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2
       / 3\ 
f(x) = \x /
f(x)=(x3)2f{\left(x \right)} = \left(x^{3}\right)^{2} 
f = (x^3)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x3)2=0\left(x^{3}\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3)^2.
(03)2\left(0^{3}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x6x=0\frac{6 x^{6}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3)2=∞\lim_{x \to -\infty} \left(x^{3}\right)^{2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3)2=∞\lim_{x \to \infty} \left(x^{3}\right)^{2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x6x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x6x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x3)2=x6\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}
- No
(x3)2=−x6\left(x^{3}\right)^{2} = - x^{6}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3)^2
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