Gráfico de la función y = x-(ln(x))^2

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f(x) = x - log (x)

f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}^{2}

f = x - log(x)^2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

x - \log{\left(x \right)}^{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0.494866414516531

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - log(x)^2.

- \log{\left(0 \right)}^{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = e

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[e, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, e\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(x - \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - log(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

x - \log{\left(x \right)}^{2} = - x - \log{\left(- x \right)}^{2}

- No

x - \log{\left(x \right)}^{2} = x + \log{\left(- x \right)}^{2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = x-(ln(x))^2

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución