Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos ctg(x/2-pi/ seis)
- 2ctg(x dividir por 2 menos número pi dividir por 6)
- dos ctg(x dividir por 2 menos número pi dividir por seis)
- 2ctgx/2-pi/6
- 2ctg(x dividir por 2-pi dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- 2ctg(x/2+pi/6)
Gráfico de la función y = 2ctg(x/2-pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = 2*cot|- - --|
\2 6 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}$$
f = 2*cot(x/2 - pi/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935069454707$$
$$x_{2} = 79.5870138909414$$
$$x_{3} = -14.6607657167524$$
$$x_{4} = 48.1710873550435$$
$$x_{5} = 23.0383461263252$$
$$x_{6} = -2.0943951023932$$
$$x_{7} = -46.0766922526503$$
$$x_{8} = 29.3215314335047$$
$$x_{9} = 73.3038285837618$$
$$x_{10} = 60.7374579694027$$
$$x_{11} = 67.0206432765823$$
$$x_{12} = -64.9262481741891$$
$$x_{13} = -77.4926187885482$$
$$x_{14} = 41.8879020478639$$
$$x_{15} = -52.3598775598299$$
$$x_{16} = -90.0589894029074$$
$$x_{17} = -33.5103216382911$$
$$x_{18} = -27.2271363311115$$
$$x_{19} = -96.342174710087$$
$$x_{20} = -71.2094334813686$$
$$x_{21} = 4.18879020478639$$
$$x_{22} = -58.6430628670095$$
$$x_{23} = 54.4542726622231$$
$$x_{24} = 85.870199198121$$
$$x_{25} = -8.37758040957278$$
$$x_{26} = -83.7758040957278$$
$$x_{27} = -20.943951023932$$
$$x_{28} = 16.7551608191456$$
$$x_{29} = 98.4365698124802$$
$$x_{30} = -102.625360017267$$
$$x_{31} = 92.1533845053006$$
$$x_{32} = 35.6047167406843$$
$$x_{33} = 10.471975511966$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935069454707$$
$$x_{2} = 79.5870138909414$$
$$x_{3} = -14.6607657167524$$
$$x_{4} = 48.1710873550435$$
$$x_{5} = 23.0383461263252$$
$$x_{6} = -2.0943951023932$$
$$x_{7} = -46.0766922526503$$
$$x_{8} = 29.3215314335047$$
$$x_{9} = 73.3038285837618$$
$$x_{10} = 60.7374579694027$$
$$x_{11} = 67.0206432765823$$
$$x_{12} = -64.9262481741891$$
$$x_{13} = -77.4926187885482$$
$$x_{14} = 41.8879020478639$$
$$x_{15} = -52.3598775598299$$
$$x_{16} = -90.0589894029074$$
$$x_{17} = -33.5103216382911$$
$$x_{18} = -27.2271363311115$$
$$x_{19} = -96.342174710087$$
$$x_{20} = -71.2094334813686$$
$$x_{21} = 4.18879020478639$$
$$x_{22} = -58.6430628670095$$
$$x_{23} = 54.4542726622231$$
$$x_{24} = 85.870199198121$$
$$x_{25} = -8.37758040957278$$
$$x_{26} = -83.7758040957278$$
$$x_{27} = -20.943951023932$$
$$x_{28} = 16.7551608191456$$
$$x_{29} = 98.4365698124802$$
$$x_{30} = -102.625360017267$$
$$x_{31} = 92.1533845053006$$
$$x_{32} = 35.6047167406843$$
$$x_{33} = 10.471975511966$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\cot^{2}{\left(\frac{3 x - \pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 x - \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\cot^{2}{\left(\frac{3 x - \pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 x - \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cot(x/2 - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} = - 2 \cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} = 2 \cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} = - 2 \cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$2 \cot{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} = 2 \cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico