Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)*((x- tres)^ dos))^(uno / tres)
- ((x más 1) multiplicar por ((x menos 3) al cuadrado )) en el grado (1 dividir por 3)
- ((x más uno) multiplicar por ((x menos tres) en el grado dos)) en el grado (uno dividir por tres)
- ((x+1)*((x-3)2))(1/3)
- x+1*x-321/3
- ((x+1)*((x-3)²))^(1/3)
- ((x+1)*((x-3) en el grado 2)) en el grado (1/3)
- ((x+1)((x-3)^2))^(1/3)
- ((x+1)((x-3)2))(1/3)
- x+1x-321/3
- x+1x-3^2^1/3
- ((x+1)*((x-3)^2))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((x+1)*((x+3)^2))^(1/3)
- ((x-1)*((x-3)^2))^(1/3)
Gráfico de la función y = ((x+1)*((x-3)^2))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
3 / 2
f(x) = \/ (x + 1)*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)}$$
f = ((x - 3)^2*(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{3} + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 6\right)}{3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{3} + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 6\right)}{3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
4*2
(1/3, ------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 1} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{6 \left(3 x - 5\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{9 \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38716.1222910533$$
$$x_{2} = 14966.4983833532$$
$$x_{3} = 33628.9110039936$$
$$x_{4} = 18361.9664843608$$
$$x_{5} = 20907.4847446765$$
$$x_{6} = 24300.6229031175$$
$$x_{7} = 22604.156524255$$
$$x_{8} = 41259.5808099187$$
$$x_{9} = 25996.9243012313$$
$$x_{10} = 20059.0554328986$$
$$x_{11} = 34476.8121788137$$
$$x_{12} = 32780.9944055005$$
$$x_{13} = 19210.5527607243$$
$$x_{14} = 23452.4125867629$$
$$x_{15} = 28541.1317125157$$
$$x_{16} = 31085.1098665208$$
$$x_{17} = 40411.7703663438$$
$$x_{18} = 30237.1390333654$$
$$x_{19} = 14117.2483787506$$
$$x_{20} = 37868.2834374599$$
$$x_{21} = 26845.0229553397$$
$$x_{22} = 42107.3829230807$$
$$x_{23} = 39563.9510549422$$
$$x_{24} = 21755.8493314948$$
$$x_{25} = 29389.1469497718$$
$$x_{26} = 25148.7921269427$$
$$x_{27} = 36172.5726124054$$
$$x_{28} = 35324.6990449416$$
$$x_{29} = 16664.491623414$$
$$x_{30} = 31933.0611494033$$
$$x_{31} = 17513.2843587373$$
$$x_{32} = 15815.5703213363$$
$$x_{33} = 27693.0911840593$$
$$x_{34} = 37020.4337983468$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36172.5726124054, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 14117.2483787506\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 1} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{6 \left(3 x - 5\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{9 \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38716.1222910533$$
$$x_{2} = 14966.4983833532$$
$$x_{3} = 33628.9110039936$$
$$x_{4} = 18361.9664843608$$
$$x_{5} = 20907.4847446765$$
$$x_{6} = 24300.6229031175$$
$$x_{7} = 22604.156524255$$
$$x_{8} = 41259.5808099187$$
$$x_{9} = 25996.9243012313$$
$$x_{10} = 20059.0554328986$$
$$x_{11} = 34476.8121788137$$
$$x_{12} = 32780.9944055005$$
$$x_{13} = 19210.5527607243$$
$$x_{14} = 23452.4125867629$$
$$x_{15} = 28541.1317125157$$
$$x_{16} = 31085.1098665208$$
$$x_{17} = 40411.7703663438$$
$$x_{18} = 30237.1390333654$$
$$x_{19} = 14117.2483787506$$
$$x_{20} = 37868.2834374599$$
$$x_{21} = 26845.0229553397$$
$$x_{22} = 42107.3829230807$$
$$x_{23} = 39563.9510549422$$
$$x_{24} = 21755.8493314948$$
$$x_{25} = 29389.1469497718$$
$$x_{26} = 25148.7921269427$$
$$x_{27} = 36172.5726124054$$
$$x_{28} = 35324.6990449416$$
$$x_{29} = 16664.491623414$$
$$x_{30} = 31933.0611494033$$
$$x_{31} = 17513.2843587373$$
$$x_{32} = 15815.5703213363$$
$$x_{33} = 27693.0911840593$$
$$x_{34} = 37020.4337983468$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36172.5726124054, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 14117.2483787506\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)*(x - 3)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar