Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • ((x+ uno)*((x- tres)^ dos))^(uno / tres)
  • ((x más 1) multiplicar por ((x menos 3) al cuadrado )) en el grado (1 dividir por 3)
  • ((x más uno) multiplicar por ((x menos tres) en el grado dos)) en el grado (uno dividir por tres)
  • ((x+1)*((x-3)2))(1/3)
  • x+1*x-321/3
  • ((x+1)*((x-3)²))^(1/3)
  • ((x+1)*((x-3) en el grado 2)) en el grado (1/3)
  • ((x+1)((x-3)^2))^(1/3)
  • ((x+1)((x-3)2))(1/3)
  • x+1x-321/3
  • x+1x-3^2^1/3
  • ((x+1)*((x-3)^2))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • ((x-1)*((x-3)^2))^(1/3)
  • ((x+1)*((x+3)^2))^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ ((x+1)*((x-3)^2))^(1/3)

Gráfico de la función y = ((x+1)*((x-3)^2))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________________
       3 /                2 
f(x) = \/  (x + 1)*(x - 3)
f(x)=(x−3)2(x+1)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} 
f = ((x - 3)^2*(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)2(x+1)3=0\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x + 1)*(x - 3)^2)^(1/3).
(−3)23\sqrt[3]{\left(-3\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=323f{\left(0 \right)} = 3^{\frac{2}{3}}
Punto:
(0, 3^(2/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+13∣x−3∣23((x−3)23+(x+1)(2x−6)3)(x−3)2(x+1)=0\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{3} + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 6\right)}{3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Signos de extremos en los puntos:
         2/3 
      4*2    
(1/3, ------)
        3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,13]\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]
Crece en los intervalos
[13,∞)\left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(3x−1)(2x+13sign⁡(x−3)∣x−3∣3+∣x−3∣23(x+1)23)x+1−3(3x−1)∣x−3∣23(x+1)53+6(3x−5)∣x−3∣23(x−3)(x+1)23−6(3x−1)∣x−3∣23(x−3)(x+1)239(x−3)=0\frac{\frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 1} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{6 \left(3 x - 5\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{9 \left(x - 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=38716.1222910533x_{1} = 38716.1222910533
x2=14966.4983833532x_{2} = 14966.4983833532
x3=33628.9110039936x_{3} = 33628.9110039936
x4=18361.9664843608x_{4} = 18361.9664843608
x5=20907.4847446765x_{5} = 20907.4847446765
x6=24300.6229031175x_{6} = 24300.6229031175
x7=22604.156524255x_{7} = 22604.156524255
x8=41259.5808099187x_{8} = 41259.5808099187
x9=25996.9243012313x_{9} = 25996.9243012313
x10=20059.0554328986x_{10} = 20059.0554328986
x11=34476.8121788137x_{11} = 34476.8121788137
x12=32780.9944055005x_{12} = 32780.9944055005
x13=19210.5527607243x_{13} = 19210.5527607243
x14=23452.4125867629x_{14} = 23452.4125867629
x15=28541.1317125157x_{15} = 28541.1317125157
x16=31085.1098665208x_{16} = 31085.1098665208
x17=40411.7703663438x_{17} = 40411.7703663438
x18=30237.1390333654x_{18} = 30237.1390333654
x19=14117.2483787506x_{19} = 14117.2483787506
x20=37868.2834374599x_{20} = 37868.2834374599
x21=26845.0229553397x_{21} = 26845.0229553397
x22=42107.3829230807x_{22} = 42107.3829230807
x23=39563.9510549422x_{23} = 39563.9510549422
x24=21755.8493314948x_{24} = 21755.8493314948
x25=29389.1469497718x_{25} = 29389.1469497718
x26=25148.7921269427x_{26} = 25148.7921269427
x27=36172.5726124054x_{27} = 36172.5726124054
x28=35324.6990449416x_{28} = 35324.6990449416
x29=16664.491623414x_{29} = 16664.491623414
x30=31933.0611494033x_{30} = 31933.0611494033
x31=17513.2843587373x_{31} = 17513.2843587373
x32=15815.5703213363x_{32} = 15815.5703213363
x33=27693.0911840593x_{33} = 27693.0911840593
x34=37020.4337983468x_{34} = 37020.4337983468

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[36172.5726124054,∞)\left[36172.5726124054, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,14117.2483787506]\left(-\infty, 14117.2483787506\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−3)2(x+1)3=∞−13\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞−13y = \infty \sqrt[3]{-1}
lim⁡x→∞(x−3)2(x+1)3=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)*(x - 3)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+13∣x−3∣23x)=−−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−−13xy = - \sqrt[3]{-1} x
lim⁡x→∞(x+13∣x−3∣23x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)2(x+1)3=1−x3∣x+3∣23\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
(x−3)2(x+1)3=−1−x3∣x+3∣23\sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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